一类含分数阶阻尼的三维波导中的传播问题

摘要

本文研究一类三维波动方程,该方程含有分数阶小阻尼,边界含有小参数,并做正弦波动.我们利用多重尺度方法和Riemann-Liouville分数阶导数的定义及性质,对原边值问题应用泰勒公式,得到关于小参数的零阶和一阶方程边值问题.利用分离变量法,引入解谐参数,通过分析边值问题的可解性条件得到零阶近似解的振幅和相位的变化规律.然后,用微分不等式证明了解的一致有效性.最后分析了该问题二维波与三维波解的区别,并通过图形展示了三维波振幅关于相关参数的变化规律.这个三维波动边值问题说明,当边界发生正弦型小波动,垂直这个边界上的外力有规律地变化,则该波有一个近似解,该解的振幅的模和相位的瞬时变化率由边界取值、最初选择的模态值和分数阶导数的取值确定.可以发现没有阻尼二维波与三维波的解的振幅有很大差异.二维波仅仅是振幅相位在周期变化,振幅模却恒定,近似解是周期解.该三维波是振幅模和相位两者都在变化,但小参数对波动影响不大.