基础水平运动的弹簧摆的周期解与稳定性

摘要

针对基础水平运动的弹簧摆的非线性动力学响应进行研究,利用拉格朗日方程建立了系统的动力学方程.将离散傅里叶变换、谐波平衡法以及同伦延拓方法相结合,对系统的周期响应进行求解,避免了传统方法计算中使用泰勒展开引起的小振幅的限制,与数值计算结果的对比表明该求解方法具有较高的精确度.利用Floquet理论分析了周期响应的稳定性,给出了基础运动振幅和频率对系统周期响应的影响.研究发现:对应某些基础频率和振幅,系统的周期响应可能发生Hopf分岔;利用数值计算研究了Hopf分岔后系统响应随基础频率和振幅的变化,发现系统出现了倍周期运动、拟周期运动和混沌等复杂的动力学行为.研究表明系统进入混沌的主要路径是拟周期环面破裂和阵发性.