利用核磁共振量子计算实验实现量子模拟

摘要

量子信息及量子计算是以量子力学为基础，与数学，计算机学，材料学等众多学科相结合而产生的一门新兴交叉学科。量子计算研究的根本目标是建造一台基于量子力学原理，能够充分展示新奇的，独一无二的，同时大大超越经典计算能力的量子特性的新型计算机。例如，分解一个512位的整数，用每秒处理百万次运算的经典计算机我们需要8400年，但用量子计算机我们只需要3.5个小时！虽然这个目标看上去很诱人，但由于在实际的物理实现中，我们要对脆弱的量子体系进行精确的相干控制，以目前的技术手段要真正做到这点是极其困难的。以现在的眼光来看，最切实际的任务是实验验证一个能真正超越经典计算机极限的量子计算实例。量子模拟已经被证明，大概30到100个量子比特我们就可以完成这个目标，而要体现出量子算法的优越性则大概需要成百上千个量子比特。因此，量子模拟是目前国际上最热门的研究方向之一，也是本论文主要关注的领域。
　　 另一方面，在所有潜在的量子计算机的物理实现中，核磁共振毫无疑问是进展最迅速的一个。迄今为止拥有最复杂的逻辑门操作的量子计算实验-12量子比特相干调控就是在该平台完成的。同时，大量的量子算法和量子模拟任务也已在核磁共振量子信息处理器上得到了演示，而在核磁共振上发展出的许多精确控制技术也被移植到了诸如离子阱、超导等其他平台上。虽然核磁共振有着可扩展性等其他方面的问题存在，但它依然是最接近实现超越经典计算机的量子计算实验的平台。本论文中的实验工作正是在该平台完成的，虽然它们还没有达到超越经典的目标，但已经朝这个目标迈出了关键一步。
　　 本论文围绕利用核磁共振实现量子模拟任务这个目标，循序渐进的介绍了本人在攻读博士学位期间取得的一系列实验成果。具体内容如下：
　　 1.前两章是背景介绍。首先，我们回顾了量子计算的前世今生，并简要描述了量子计算机的工作模式，以求在大脑中先建立起量子世界的图像；第二章我们着墨于量子计算的两大分支领域之一—量子模拟（另一个为量子算法），从它的历史讲起，涉及其原理，分类，以及应用，同时还叙述了目前量子模拟的理论和实验进展。
　　 2.第三章则围绕着核磁共振技术，用量子计算的语言来重新阐释这一发展成熟了数十年的学科。在本章的最后，我们还描述了强耦合体系进行量子计算实验的方法，相对于传统的弱耦合核磁共振体系这部分内容是相对新颖的。同时，我们利用四比特强耦合液晶体系上分解了当今世界上量子算法分解的最大的数143。虽然距离攻破各大政府、军队、银行的安保系统还差很远，但我们一直在朝这方面努力。
　　 3.第四章主要介绍实验上如何利用量子随机行走算法实现数据库搜索问题的指数加速。虽然它的加速和著名的Grover算法一样都是二次加速，但它的实用范围更加广泛，而该工作也是自2003年量子随机行走搜索算法提出以来的首次实验验证。我们选择了三比特强耦合液晶体系，成功解决了从哈密顿量确定，初态制备，幺正演化到测量读出等众多的实验难题，证明了量子随机行走搜索算法的优越性。
　　 4.第五章是关于利用核磁共振量子计算模拟量子化学问题的工作。从静态的问题开始，我们首先模拟了自然界最简单的分子—氢分子的基态能级；进而我们把模拟对象延展到动态，成功模拟了一维势场的化学反应。另一方面，我们把相位估计算法进行了拓展，实验证明了如何得到一个海森堡哈密顿量模型的本征值和本征态。在本章的最后，我们介绍了一些近期关于量子化学模拟的理论方案，并给出了实验上的预期。
　　 5.最后一章我们给出了总结和展望。
　　 总之，我们完成了很多验证量子计算优越性的实验，朝量子计算机的真正物理实现迈出了坚实的一步。或许这些实验依然只是演示性的，并不能确切给出量子计算机确实超越经典的证据，但我们期望这些实验中用到的技术、技巧及方法可以扩展到其他的实验，甚至其他的物理体系中，为人们在量子计算研究的道路上坚定地走下去提供思路及信心。

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第1章 量子计算简介

1.1 经典计算机将到达极限

1.2 量子计算的应运而生

1.3 量子计算机的工作原理

1.3.1 量子比特

1.3.2 量子纠缠

1.3.3 量子态的演化和量子逻辑门

1.3.4 量子态的测量

1.4 量子计算机的物理实现

1.4.1 量子计算机的要求

1.4.2 光学量子计算

1.4.3 囚禁原子量子计算

1.4.4 超导线路量子计算

1.4.5 固态自旋量子计算

1.4.6 核磁共振量子计算

1.4.7 各体系间的比较及展望

1.5 小结

第2章 量子模拟

2.1 量子模拟理论

2.1.1 量子模拟的提出及发展

2.1.2 量子模拟的定义

2.1.3 数字量子模拟

2.1.4 类比量子模拟

2.1.5 量子模拟的资源要求

2.1.6 退相干和纠错

2.2 量子模拟的物理实现

2.2.1 中性原子

2.2.2 极性分子

2.2.3 离子阱

2.2.4 核磁共振

2.2.5 光子

2.2.6 量子点

2.2.7 超导线路

2.3 量子模拟的应用

2.3.1 凝聚态物理

2.3.2 高能物理

2.3.3 宇宙学

2.3.4 原子物理

2.3.5 量子化学

2.3.6 开放系统

2.3.7 量子混沌

2.3.8 其它

2.4 量子模拟的展望

2.5 小结

第3章 核磁共振量子计算

3.1 NMR系统

3.1.1 内部哈密顿量

3.1.2 外部哈密顿量

3.1.3 弛豫和退相干机制

3.2 NMR中的脉冲技术

3.2.1 基本脉冲技术及单量子比特门的实现

3.2.2 脉冲重聚及两量子比特门的实现

3.2.3 强调制脉冲及GRAPE脉冲技术

3.3 初态制备及测量读出

3.3.1 NMR中的赝纯态制备方法

3.3.2 NMR中的读出手段

3.3.3 NMR中的量子态重构

3.4 强耦合液晶NMR体系量子计算

3.4.1 强耦合体系的处理方法

3.4.2 液晶NMR量子计算的具体过程

3.4.3 利用4qubit液晶样品绝热分解143

3.5 小结

第4章 量子随机行走搜索算法的实验实现

4.1 量子随机行走的简介

4.1.1 经典随机行走

4.1.2 离散型量子随机行走

4.1.3 连续型量子随机行走

4.2 SKW算法

4.2.1 SKW算法过程

4.2.2 SKW算法与Grover算法的比较

4.3 SKW算法的实验实现

4.3.1 SKW算法的实验模型

4.3.2 NMR实验实现

4.3.3 实验总结及讨论

第5章 利用量子计算机模拟量子化学问题

5.1 量子化学模拟的理论方案

5.1.1 量子化学遇到的困难

5.1.2 量子化学模拟的一般途径

5.2 静态分子能级的模拟

5.2.1 模拟分子基态能级的理论方案

5.2.2 线性光学体系模拟氢分子能级

5.2.3 NMR体系模拟氢分子能级

5.3 动态化学反应的模拟

5.3.1 化学反应模拟的理论方案

5.3.2 NMR实验模拟的异构反应模型

5.3.3 NMR实验过程

5.4 Heisenberg模型本征能级问题的求解

5.4.1 本征能级求解的理论方案

5.4.2 实验实现

5.5 小结

第6章 总结与展望

参考文献

第A章 实验中常用的NMR样品及相关实验工作

A.1 2 qubit液体NMR样品13C标记的氯仿(Chloroform)

A.2 2 qubit液晶NMR样品1溴2,3,5氯苯(1-bromo-2,3,5-dichloro-benzene)

A.3 3 qubit液体NMR样品Diethvl-fluoromalonate

A.4 3 qubit液体NMR样品l3C标记的丙氨酸(Alanine)

A.5 3 qubit液体NMR样品13C标记的三氯乙烯(Trichloroethylene)

A.6 3 qubit液晶NMR样品3溴1,2氯苯(3-bromo-1,2-dichloro-benzene)

A.7 3 qubit单晶NMR样品13C标记的丙二酸(Malonic Acid)

A.8 4 qubit液体NMR样品13C标记的巴豆酸(Crotonic Acid)

A.9 4 qubit液晶NMR样品1溴2氯苯(1-brorno-2-dichloro-benzene)

A.10 5 qubit液体NMR样品13C标记的精氨酸(Arginine)

A.11 6 qubit液体NMR.样品13C标记的亮氨酸(Leucine)

A.12 7 qubit液体NMR样品13C标记的巴豆酸(Crotonic Acid)

A.13 12 qubit液体NMR样品l3C标记的1-组氨酸(1-Histidine)

致谢

个人简历、在读期间发表的学术论文与取得的研究成果