基于分形理论的非饱和土水力特性及滞后效应模型研究

摘要

在岩土工程中，对于非饱和土水力特性的描述主要基于两个本构关系：土水保持曲线与相对渗透系数曲线。而在大部分非饱和土水力特性的分析模型中，土水特征曲线与渗透系数曲线的建模通常是基于土壤孔隙尺度的毛细管作用和流体的粘性流动。然而由于土壤孔隙空间的复杂性及其水力行为的多变性，对于这两个本构关系的精确建模仍存在巨大挑战。本文以非饱和土为主要研究对象，以水力荷载下土壤的细观物理行为为基础，紧密围绕土壤孔隙结构特性、土壤聚团持水特性及孔隙流体的输运特性等这些土壤水力行为的核心物理特性，重点研究了非饱和土的土水特征曲线和渗透系数曲线两大本构关系及其滞后效应的物理建模并导出了具体的本构方程。主要研究成果如下：　　(1)通过分析土壤孔隙微观结构和尺寸分布特征，总结了6种不同的孔隙尺寸分布函数，并结合土壤持水规律和Young-Laplace方程，建立了具有不同孔隙尺寸分布函数土壤的水保持曲线方程。揭示了土水保持曲线受控于微观孔隙分布的物理事实，描述了土壤微观结构的持水特性。引入分形理论，建立了具有孔喉结构的分形毛细管模型，其可以从细观物理层面反映水保持曲线的滞后效应。导得的基于分形理论的水保持曲线模型能够通过分形维数较为直观的反映孔隙尺寸分布、孔隙迂曲度和孔喉尺寸对非饱和土持水特性的影响。利用模型对不同水力路径下的试验数据进行了预测，结果表明，分形毛细管模型能够良好的预测干燥路径与湿润路径下土壤的持水特征及其滞后效应。　　(2)建立了基于不同水力路径下孔隙胀缩的全路径土水保持曲线滞后模型，揭示了不同水力荷载作用下孔隙空间结构演变的物理规律。该模型以试验结果为依据，通过分别分析机械荷载、水力荷载作用下土水保持曲线的共性与差异，确定了水力荷载下土壤孔隙的演化特征，进而建立基于孔隙胀缩的持水曲线滞后增量方程，并采用试验数据对模型进行验证。结果表明，本文模型可以较好的预测任意路径扫描曲线及主干湿曲线。此外，基于数据分析还可得到相应土壤孔隙的胀缩演化规律，从而量化了土壤在水力荷载作用下孔隙微观结构的胀缩行为。　　(3)在层流的假设下，建立了非均匀孔隙中两相流的相对渗透率广义统计模型。通过引入孔隙非均匀因子，扩展了适应于饱和土的达西定律和针对非饱和土壤的白金汉-达西定律，进而通过分析流体输运特征并结合Hagen-Poiseuille定律导出湿润相和非湿润相的非饱和土广义相对渗透率模型。该模型可以通过嵌入任意非饱和土壤的孔隙尺寸分布函数而导得具体渗透模型。本文以孔隙尺寸分布的分形尺度定律为例，建立了非均匀孔隙中两相流的相对渗透率的分形模型和蒙特卡洛模型，并使用不同湿润相-非湿润相体系(包括水-空气、水-蒸汽、水-氮气、水-油、油-气体系)的试验数据对模型进行验证。结果表明，建立的分形渗透率模型可较好地描述不同流体体系的输运特性。此外与VG-M、BC-M模型对比发现，本文模型克服了VG-M、BC-M模型对数据预测普遍偏大的缺点，具有明显的优越性。在此基础上，本文还基于孔隙的非均匀性，建立了湿润相和非湿润相相对渗透率的滞后模型，该模型较好的揭示了非均匀孔隙中流体输运滞后特性的本质，即滞后效应对自变量的依赖性，以供工程设计参考。

目录

声明

第 1 章 绪论

1.1 选题依据和研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 土壤水保持曲线

1.2.2 水保持曲线的滞后性

1.2.3 相对渗透系数曲线

1.3 需要进一步研究的问题

1.4 本文的主要研究内容

第 2 章 非饱和土孔隙结构特征及简化模型

2.1土壤孔隙结构特征

2.1.1土壤微观结构-环境扫描电镜(ESEM)

2.1.2孔隙尺寸分布特征-压汞法(MIP)

2.1.3 土壤微观结构与孔径分布的联系

2.2 土壤孔隙简化模型及其应用

2.3土壤孔隙尺寸分布函数-经验模型

2.4本章小结

第 3 章 非饱和土的分形特征

3.1 “分形”的概念

3.2 非饱和土孔隙的分形特征

3.2.1面积分形

3.2.2迂曲度分形

3.3 分形维数的确定

3.3.1迂曲度分形维数

3.3.2面积分形维数

3.4本章小结

第 4 章 基于孔径分布特征的非饱和土水保持曲线及其滞后效应

4.1 毛细管压力及其热力学定义

4.1.1杨-拉普拉斯方程

4.1.2毛细管压力的热力学定义

4.2 基于 PSD 的土水保持曲线

4.3 土水保持曲线的滞后机理

4.3.1基本概念

4.3.2物理机理

4.4 滞后模型

4.4.1基于分形毛细管模型的孔-喉滞后模型

4.4.2基于双参数VG模型的孔隙胀缩滞后模型

4.4.3模型验证

4.5 本章小结

第 5 章 基于分形理论的两相流相对渗透系数模型

5.1 水运移的动力来源

5.1.1土体中水的势能

5.1.2土体孔隙中两相流状态

5.2 土壤中的饱和流与非饱和流

5.2.1哈根-肃泊叶方程

5.2.2达西定律

5.2.3白金汉-达西定律

5.3非均匀孔隙中两相流的输运特性

5.3.1离散模型

5.3.2分形连续模型

5.3.3蒙特卡罗模型

5.3.4非均匀孔隙的流体阻力

5.3.5相对渗透率曲线的滞后性

5.4 模型分析与验证

5.4.1模型应用

5.4.2参数分析与讨论

5.5 本章小结

结论与展望

研究结论

研究展望

参考文献

致谢

附录 A 硕士期间发表的学术论文及参加的科研项目