变形表面主动轮廓建模理论与方法

摘要

变形表面是指表面形状形貌会随着时间发生变化的表面,它可以是由于外力作用产生的弹性或塑性变形表面,也可以是由于内力的作用产生的扩张或收缩变形表面,还可以是由于切割或磨削产生的渐变变形表面,它们表现出一些共同的特征:表面轮廓构造的不规则性,几何拓扑结构的自由性,轮廓动态变化的随机性,传统方法很难实现对这类变形表面模型的构建。主动轮廓模型是从计算机视觉理论中发展起来的一种新型建模理论,可以把图形图像中所蕴含的低层视觉属性和高层理解机制所获得的先验信息融合,把它应用于变形表面的研究具有重要的意义。针对主动轮廓模型应用于变形表面时产生的问题和存在的欠缺,本文从理论和方法上进行了深入的研究,具体贡献包括以下几个方面。
　　 对变形表面轮廓周围矢量场的分布状况进行分析发现,深度凹陷区和瓶颈轮廓区的矢量是相互平行、方向相同或相对的,在这一区域无法提供引导主动轮廓模型向目标轮廓进行演化的外部力。针对这一问题,提出自适应梯度矢量流模型,引入的自适应正则化调节因子可增强目标轮廓边缘处梯度场的强度,弱化利用扩散方程对边缘梯度场进行扩散时产生的平滑效应:附加的自适应外部力对静态的梯度场方向信息加以考虑的同时,动态演化曲线的几何信息也纳入其中,由此所得到的自适应梯度场能对变形轮廓曲线产生正确的引导,确保其收敛到深度凹陷区域或瓶颈轮廓区域的目标轮廓边缘上。
　　 初始位置敏感和收敛效率低下是困扰主动轮廓模型发展的主要问题之一,为此建立了B-样条共轭梯度主动轮廓模型。通过Z-变换得到B-样条曲线的转换系数,使得经典B-样条曲线的控制点与演化曲线上的结点相重叠,这样就带来两方面的好处:一方面初始轮廓的放置可以尽可能地接近目标轮廓,另一方面,参与演化曲线点可直接取为三次B-样条的控制点。同时由梯度矢量构建的共轭梯度矢量能满足共轭性的要求,需要的额外数值计算量少,提高了目标轮廓点搜索效率。
　　 为了对变形表面轮廓所蕴含的几何成份加以分析,研究了可控误差表面离散小波方法。通过在L2(R)空间中的多分辨率分析,得到不同层次上允差范围内变形表面的小波分解,使得轮廓曲线的整体形状和曲线上波纹度变化有效分离,为后续的特征参数提取做好准备；为了消除目标轮廓附近其它的图像信息对变形曲线的影响,构建用于边缘检测的多尺度小波,通过小波变换场取代梯度矢量场,实现有噪和模糊边缘状态下主动轮廓曲线的演化。
　　 表面变形可能发生在一个区域,也可能在多个区域同时出现,给出的多目标轮廓水平集提取模型,可以有效地描述多区域轮廓的动态变化。该模型中的区域项通过区域内的统计信息区分出多个目标轮廓,梯度场和曲线法方向的融合构成边缘附近双向几何变形流,引入的调节项可以对水平集函数自动进行调整,使其保持符号距离函数的要求,减少重新初始化的次数。新模型可以快速有效地提取复杂图像分布状况下的多目标轮廓边缘。
　　 综上所述,论文着重从主动轮廓建模的理论上加以研究,对特定条件下变形表面轮廓形状提取给出了一些新的思路和方法,所做工作进一步丰富和完善了变形表面建模理论体系,对主动轮廓模型的发展将起到促进作用。

目录

文摘

英文文摘

致谢

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第一章 概述

1.1 引言

1.2 变形表面模型

1.2.1 变形表面几何模型

1.2.2 变形表面物理模型

1.3 主动轮廓模型

1.3.1 参数主动轮廓模型

1.3.2 几何主动轮廓模型

1.4 国内外研究现状评述

1.5 本文的主要工作

第二章 自适应梯度矢量流模型

2.1 引言

2.2 主动轮廓模型的数学表示

2.3 主动轮廓能量最小化条件

2.4 自适应梯度矢量流模型

2.4.1 梯度矢量流特性分析

2.4.2 自适应梯度矢量场

2.4.3 自适应外部力

2.5 模型的离散化及数字化求解

2.5.1 模型的离散化

2.5.2 算法实现步骤

2.6 结果与分析

2.7 本章小结

第三章 共轭梯度B-样条模型

3.1 引言

3.2 B-样条曲线的数学表示

3.3 结点控制的B-样条曲线

3.3.1 B-样条曲线的Z-变换

3.3.2 三次B-样条系数的确定

3.4 基于共轭梯度的外力场构造

3.5 共轭梯度B-样条主动轮廓模型

3.5.1 模型的构建

3.5.2 算法实现步骤

3.5.3 结果与分析

3.6 主动轮廓的局部几何特性

3.6.1 局部几何特性分析

3.6.2 局部区域轮廓的形状控制

3.6.3 结果与分析

3.7 本章小结

第四章 离散小波变形表面模型

4.1 引言

4.2 小波分析与小波变换

4.3 基于离散小波的曲线分解与重构

4.3.1 曲线分解与重构

4.3.2 Daubechies小波

4.3.3 曲线拟合的误差控制

4.3.4 可控误差的曲线拟合算法

4.3.5 运行实例及分析

4.4 基于离散小波的三维表面分解与重构

4.4.1 三维表面的分层表示

4.4.2 表面仿真的误差控制

4.4.3 可控误差的三维表面仿真算法

4.4.4 仿真结果性能分析

4.5 离散小波主动轮廓模型

4.5.1 轮廓边缘的多尺度表示

4.5.2 基于离散小波场的轮廓演化

4.5.3 算法步骤与实现

4.5.4 结果与分析

4.6 本章小结

第五章 多目标轮廓Mumford-Shah水平集模型

5.1 引言

5.2 水平集方法及几何主动轮廓模型

5.2.1 水平集方法

5.2.2 测地线台何主动轮廓模型

5.3 Mumford-Shah模型的多目标轮廓提取

5.3.1 Mumford-Shah模型

5.3.2 梯度场的扩散及几何流的生成

5.3.3 调节项的建立

5.4 数值计算和实现

5.4.1 模型的离散化

5.4.2 算法实现步骤

5.4.3 结果与分析

5.5 分片光滑区域多目标轮廓提取

5.5.1 分片光滑Mumford-Shah模型

5.5.2 模型的离散化

5.5.3 算法实现步骤

5.5.4 结果与分析

5.6 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 主要工作结论

6.2 论文主要创新点

6.3 未来工作展望

参考文献

攻读博士学位期间公开发表的论文

攻读博士学位期间参与的科研项目