基于广义中国剩余定理的加权门限秘密共享研究

摘要

秘密共享是密码学中的重要研究方向之一，能够提高系统的鲁棒性和安全性，在保护私密信息安全以及数据传输中具有重要意义。
　　本文概述了秘密共享的研究背景和现状，介绍了密码学中重要的相关数论知识，研究了门限秘密共享的典型方案，重点分析加权门限秘密共享的研究成果以及典型方案。针对这些方案存在的问题和不足，提出了一种基于广义中国剩余定理的加权门限秘密共享方案，参与者在权重大于或等于门限值时可以恢复共享秘密，反之不能恢复出任何有关信息。本文主要贡献如下：
　　1.在Iftene的方案中，需要生成的大素数数目等于参与者权重之和，随着参与者权重增大，将增加生成大素数的计算量。而本文根据参与者权重，对Asmuth-Bloom数列进行扩展，使得所需的大素数数目等同于参与者数目，而与参与者权重总和无关，从而，降低了所需的大素数数目，减少了计算量，简化了初始化过程。
　　2.在加权门限秘密共享中，每个参与者秘密份额的数目通常等于其权重值，而本文利用扩展参数等价的性质，使得每个参与者的秘密份额只需计算一次即可求出其它份秘密份额，减少了计算量。
　　3.给出了一种新的秘密份额验证方法，该方法基于离散对数求解的困难性，参与者利用自己的私钥和公开参数能够验证秘密份额的有效性。
　　最后，介绍了素数的性质，并在Windows XP系统平台上利用VC++6.0设计了一个原型系统，分析了系统中关键模块的功能。实验结果表明，本文提出的方案是正确的，可行的。

目录

文摘

英文文摘

致谢

插图清单

第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外相关研究现状

1.3 本文主要研究内容以及解决的问题

1.3.1 主要研究内容

1.3.2 解决的问题

1.4 本文的组织结构

第二章 秘密共享研究

2.1 秘密共享基本思想

2.2 预备知识

2.2.1 相关定理

2.2.2 辗转相除法

2.2.3 乘法逆元

2.2.4 同余类

2.2.5 完备秘密共享方案

2.2.6 秘密共享方案的信息率

2.3 传统门限秘密共享研究

2.3.1 Shamir的门限秘密共享方案

2.3.2 Asmuth-Bloom的门限秘密共享方案

2.3.3 Blakley的门限秘密共享方案

2.4 门限秘密共享主要研究方向

2.4.1 可验证秘密共享

2.4.2 无可信中心门限秘密共享

2.4.3 加权门限秘密共享

2.5 本章小结

第三章 加权门限秘密共享研究

3.1 概述

3.2 加权门限秘密共享方案

3.2.1 黄东平等人的加权门限秘密共享方案

3.2.2 Iftene的加权门限秘密共享方案

3.2.3 Wang的加权秘密共享方案

3.3 本章小结

第四章 基于广义中国剩余定理的加权门限秘密共享方案

4.1 广义中国剩余定理

4.2 基于广义中国剩余定理的加权门限秘密共享方案

4.2.1 系统初始化

4.2.2 生成秘密份额

4.2.3 恢复秘密

4.3 示例

4.4 方案分析

4.4.1 正确性分析

4.4.2 安全性分析

4.4.3 方案特点分析

4.5 本章小结

第五章 原型系统设计

5.1 素数定理及其分布密度

5.1.1 素数定理

5.1.2 素数分布密度

5.2 Miracl运算函数

5.3 系统流程

5.3.1 系统总体流程

5.3.2 生成秘密份额和恢复秘密流程

5.4 原型系统的实现

5.4.1 系统初始化

5.4.2 权值分配

5.4.3 生成秘密份额

5.4.4 恢复秘密

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和参加研究的课题

特别声明