基于迭代FDTD法分析任意入射角度下周期结构的传输特性

摘要

周期结构是指由特定媒质在空间按周期性排布形成的物体。由于其具有的特殊物理性质，因而被广泛应用于科学研究和实际应用中。近年来，色散材料组成的周期结构得到越来越多的重视，比如频率选择表面、新型太阳能电池等。因此，对于各种色散周期结构的计算和分析显得尤为重要。
　　FDTD方法被广泛应用于周期结构的电磁特性计算中，它通过在时间和空间上对电场分量和磁场分量进行离散的方式求解空间电磁场。在垂直入射条件下，通过采用周期边界条件，可以方便地使用FDTD分析周期结构的电磁特性。但是在斜入射条件下，频域中的场值转换到时域时会存在相应的时间差值。在计算中由于各分量在未来时刻的场值是未知的，所以在解决周期结构的斜入射问题时，传统FDTD方法存在着诸多困难。
　　本文采用了一种基于FDTD的多次迭代算法，该方法的主要思想是在每次迭代的过程中保留相应的场值，然后利用上一次迭代得到的数值近似替代当前迭代所需的未来时刻场值，巧妙地解决了斜入射条件下超前场未知的难题。随着迭代次数的不断增多，近似场会逐渐逼近真实场，进而由于替代产生的计算误差也会相应变小，最终经过多次迭代得到收敛的结果。本文的主要工作有:
　　1.介绍了周期结构的研究背景，阐明本文所做工作的重要性。然后分析了FDTD方法的基础理论，在此基础上引入了本文采用的迭代FDTD法。
　　2.给出了任意入射角度下迭代FDTD方法的算法构造，并详细描述了算法的具体执行过程。接着，分别对二维和三维的周期结构进行仿真计算，用以验证本方法的正确性。
　　3.将迭代FDTD方法进一步引入到对色散周期结构的分析中，通过计算三个具有广泛应用价值和重要物理意义的算例，验证了本方法对Drude色散模型和Drude-Lorentz组合模型的适用性。
　　4.采用了在PML层后添加特殊吸收层的方式，更好地实现了对消逝波的吸收，保持了算法在计算周期结构时的长时间稳定性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 周期结构的研究背景

1．1．1 周期结构的发展现状

1．1．2 周期结构的研究方法

1．2 FDTD方法简介

1．3 本文的内容安排及主要工作

第二章 基本理论

2．1 FDTD方法基本理论

2．1．1 FDTD方法基本差分格式

2．1．2 FDTD方法的稳定性及数值色散

2．1．3 FDTD方法的吸收边界条件

2．1．4 FDTD方法中入射波源的引入

2．2 周期结构的基本理论

2．2．1 Floquet定理简介

2．2．2 周期边界条件在FDTD中的应用

2．2．3 周期结构中基于FDTD的研究方法

第三章 迭代FDTD方法

3．1 迭代FDTD法的基本原理

3．1．1 迭代FDTD法的原理构造

3．1．2 迭代FDTD法的具体执行过程

3．1．3 迭代FDTD法的收敛性分析

3．2 数值算例

3．2．1 二维PBG结构

3．2．2 三维纳米球阵列

3．3 结论

第四章 色散媒质中的迭代FDTD法

4．1 色散媒质

4．1．1 常用色散模型

4．1．2 典型材料的色散模型

4．2 色散媒质的ADE-FDTD方法

4．3 色散媒质中的周期结构分析

4．3．1 无限长金层

4．3．2 频率选择表面

4．3．3 超透射模型

4．4 结论

第五章 改进的PML吸收层

5．1 消逝波产生的相关因素

5．2 PML层的改进处理

第六章 总结与展望

6．1 总结本文的研究工作

6．2 展望和建议

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的学术成果