一类耦合van der Pol系统的改进同伦分析方法及应用

摘要

自然界中的很多实际问题本质上都是非线性的，这些问题都可以用多自由度动力系统模型来刻画，将这类模型转化为数学问题时可以由一系列常微分方程组来描述.一般地，强非线性多自由度动力系统的精确解是很难求得的.因此，近年来关于这些非线性问题的近似解析解就成为许多学者的研究对象.本论文就力求用改进的同伦分析方法去求解一类两自由度强非线性耦合van der Pol系统周期解的近似表达式.该系统的一般方程为:(x)1+ε1（x21-1）(x)1+η1x1+λ1x13=f1（x1，x2），(x)2+ε2（x22-1）(x)2+η2x2+λ2x23=f2（x1，x2）.
　　 将上述一般系统分为两类来讨论，首先研究当εi，ηi，λi（i=1，2）都分别相等，非线性项只含有三次耦合项时系统的周期解;其次讨论当系数不全相等时系统的周期解问题.对于这两类不同系统的周期解问题，应用改进的同伦分析方法，得到了以下结果:如果上述系统有周期解，则其只有一个反相解(x1(t)=-x2(t))，或同时具有同相解(x1(t)=x2(t))和反相解.另外，数值积分法被用来验证了应用该方法进行理论分析得到的结果的正确性.这是传统同伦分析方法所不能办到的，说明改进的同伦分析方法在解决问题时更具一般性.

目录

摘要

1 绪论

1．1 van der Pol系统动力学性质及解析近似方法的研究现状

1．2 同伦分析方法的研究现状

2 多自由度耦合振子改进的同伦分析方法

2．1 改进的同伦分析方法

2．2 收敛定理

3 将改进的同伦分析方法应用于耦合van der Pol系统

3．1 改进同伦分析方法的应用

3．2 数值模拟与讨论

3．2．1 系数相同时的改进同伦分析方法的数值模拟

3．2．2 系数不同时的改进同伦分析方法的数值模拟

3．3 控制收敛定理的应用

3．4 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢

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