非线性双稳压电悬臂梁振动响应及能量采集研究

摘要

近年来，随着微电子技术和无线技术的发展，手持型电子设备和无线传感器进入了小型、低功耗化的时代。通常情况下，这些设备都是依靠传统的电池来提供能量，如镍氢电池、锂聚合物电池等。但是，传统电池存在的缺点在于，一是相对于微型传感器其体积仍然较大，限制了微传感器的进一步小型化；二是供能寿命有限，使用一段时间后需要更换或者充电，相对于放置在恶劣环境或者遥远地区的无线传感器而言，这是个很严重的制约条件。因此，人们希望制造出一种可以吸收周围环境能量的器件，为电池充电甚至取代传统电池，这种器件就是能量采集器。
　　由于能量采集器可以把环境中存在的能量转换成电能，而成为一种可代替电池和可自我维持的新型电源，因此正受到越来越广泛的重视。太阳能、热能和振动能是环境中最普通的三种能源。太阳能电池可以把光能转换成电能从而为无线产品和微机电系统（MEMS)器件供电，但是，它只能应用于有光的环境中。热电式微电源可以把热能转换成电能，但是，这种方式必须存在于有温度梯度的环境中。振动能量采集器可以把振动能转换成电能为无线产品和MEMS器件供电。振动能是环境中最普通的一种能源，由于环境中的振动现象无处不在，所以，振动能量采集器成为可自我维持电源研究中的一大热点。它的工作方式主要有三种：电磁式、静电式和压电式。
　　电磁式转换是利用法拉第电磁感应定律，由振动时磁铁部件和导电线圈发生的相对运动导致电信号的产生。静电式转换主要利用存储着一定电荷量的电容对在振动激励下的相对位移，实现电荷的流动。压电式转换主要利用压电效应，压电材料由于外界振动所产生的应力将引起其内部电荷的流动，产生电信号。由比较得出，压电式能量采集方式的能量密度大，结构简单便于微型化。这种优势使基于MEMS技术的能量采集成为可能。在振动能量采集器中，压电式振动能量采集方式较为普遍，它利用压电材料的正压电效应，即压电晶体受到外界振动力的作用而引起其内部电荷的流动，达到产生电信号和输出电能的目的。
　　压电陶瓷是一种具有压电特性的多晶体。目前压电执行器被广泛用于许多光学跟踪系统，自适应光学系统（例如，激光陀螺补偿器），微型机器人的定位器，喷墨打印机和扬声器。其中，锆钛酸铅（PZT)是最常用的压电陶瓷。PZT具有高的压电特性。通过控制其化学性质和制造过程中，它可以在不同的条件下被应用。除此之外，它也可用于振动和噪声主动控制。压电材料的选择对压电式悬臂梁能量采集器的性能有显著影响。通常情况下，机电耦合系数和压电常数越高，能量转换效益就越高；介电常数越高，电荷就越容易存储。在众多压电材料中，PZT是能量采集系统最为常用的压电材料，其还被常见于应用于MEMS当中。PZT材料具有高的压电常数和机电耦合系数，成熟的制作工艺，与MEMS有良好的结构兼容性，且成本低的优点。有鉴于此，使用PZT材料的压电式悬臂梁能量采集器具有能量高，密度大，结构简单以及便于微型化等优点，使其在MEMS领域有着广泛的应用。由于直线型悬臂梁结构可产生最大的挠度和柔顺系数，具有较低的谐振频率和较宽的动态范围，且拥有结构钢度低、高灵敏度、容易通过微细加工实现等优点，因此压电悬臂梁式振动能量采集器成为压电式振动能量采集器的首选结构。
　　C.B.Williams等人最早提出利用弹簧-质量块阻尼振动模型来解决振动能与电能的转换问题，该模型基于线性系统理论而且与具体的换能机制（压电式、静电式或电磁式）无关，其典型的物理模型主要包括弹簧、质量块、阻尼器和基座。当基座在外界激励的作用下发生振动时，质量块随之振动，从而把外界的振动能转化为电能。压电悬臂梁振动能量采集器按系统运动方程又可分为线性与非线性两种系统方式。这里的线性是指系统的运动方程只含有变量及其导数的一次项，相应的，非线性是指系统的运动方程含有状态变量或其导数的高次项。通常，传统的线性压电式能量采集器基于一个悬臂梁结构。悬臂梁上粘贴有压电片，悬臂梁自由端固定有质量块。悬臂梁结构被用来产生压电陶瓷的变形，从而促使电荷的产生。为了实现最优的振荡运动，线性压电式悬臂梁能量采集器需要发生共振。线性压电式悬臂梁能量采集器自由端质量块的作用是降低结构的固有频率，以便于迎合低频的环境噪声。
　　当外界环境的频率达到共振点时，线性压电悬臂梁能量采集器可以发挥最大的作用，然而，实际的环境振动能量分布在一个宽频频谱上，通常分布在几百赫兹以下，噪声强度会随时间不断发生变化。当置于宽带的振动激励中时，线性压电式悬臂梁能量采集器的能量采集性能会受到明显的影响。由此，线性压电式悬臂梁能量采集器的窄带的缺点限制其被应用于许多现实的环境噪声当中。传统线性压电悬臂梁振动能量采集器的工作条件是振动激励与线性系统产生共振，进而达到最大能量获取目的，这种能量采集器的缺陷是达到最大输出的激励信号频带过窄，很难与环境中较宽频率范围（以低频分量较为常见）的有效振动激励相匹配，由于几何学与动力学的限制，致使无法满足宽频带环境振动能量采集的工作任务。为克服线性压电悬臂梁振动能量采集器的这一缺陷，非线性压电悬臂梁振动能量采集器成为研究热点。在适当的运行环境下，这种非线性振动能量采集器利用系统的双稳态势能，这种非线性振动能量采集器相比于线性振动能量采集器能够在宽频谱范围上表现出更好的振动能量采集性能。本文所讨论的动力学特性不仅仅局限于压电型能量转换，同样适应于其他形式的能量转换，如电磁式能量转换或静电式能量转换等。
　　一些研究团队致力于探索拓宽线性压电式悬臂梁能量采集器有效带宽的方法，其中包括多模态振荡器法，振荡器阵列法，以及主动或自适应频率调谐方法等。除了这些改进方法，研究学者致力于探索更先进的解决方案，以实现压电式悬臂梁能量采集器的宽带性能。非线性振荡现象成为一个研究重点。非线性压电式悬臂梁能量采集器被用来实现有效的宽带响应。到目前为止，研究学者已经利用各种方法将非线性特性引入能量采集技术当中，用以理论分析和应用探索，包括单稳态杜芬振荡法，双稳态振荡器法等。产生双稳态的典型方法主要是基于磁铁吸引力、磁铁排斥力、屈曲梁以及双稳态板等组成。
　　最近的研究发现，相比于传统线性压电式悬臂梁能量采集器，非线性压电式悬臂梁能量采集器对于宽带振动激励体现出更佳的能量采集效益，并获得最大输出功率。一些研究学者的研究成果显示，非线性压电式悬臂梁能量采集器的最大输出功率是线性压电式悬臂梁能量采集器的4-6倍，从而表明了非线性压电式悬臂梁能量采集器的优越性。在目前诸多的非线性压电式悬臂梁能量采集器研究当中，两个势阱之间的双稳态振荡成为一个广泛关注的热点。双稳态压电式悬臂梁能量采集器具有独特的双势阱恢复力势函数，用以得到最佳的振动位移以及电压输出。实现双稳态势阱构造的方式一般有两种：一种方法利用磁性相斥或者磁性相吸创建双稳态动力学模式；另一种基于非磁铁的方法包括：基于受到一定的弹性边界条件的屈曲梁，有末端质量块的近垂直屈曲梁等。
　　在目前的非线性振荡器研究中，由磁力相斥引发的的双稳态动力学研究已经倍受关注。传统的双稳态磁力相斥压电式能量采集器由一个自由端固定有内部磁铁的压电悬臂梁以及一个刚性支撑的磁力相斥式外部磁铁组成。外部磁铁被用来形成双稳态振荡的双势阱。相对于振动源，低通滤波高斯噪声和粉红噪声通常用于模拟环境噪声。压电能量采集器拟被布置于这种环境噪声中。低通滤波高斯噪声和粉红噪声拥有共同的低频特性，使其更接近于现实环境噪声，被当做合适的用来模拟环境噪声的候选者。相比于低通滤波高斯噪声，粉红噪声作为一种功率谱密度与频率成反比的噪声，被公认为更为接近现实环境噪声，因为粉红的特征也常见于在环境信号中。然而，具有标准的频谱表示的粉红噪声也具有缺陷，即其只能用来模拟具有恒定强度的噪声激励，而相对于不同的地点和时间，现实环境噪声通常会以随机频谱和不同的强度的形式出现。
　　然而，传统的双稳态磁力相斥压电式能量采集的输出性能会显著地受到环境噪声强度的影响。当强度不足时，压电悬臂梁的响应可能局限在某个势阱中做单阱小幅振荡，无法达到大幅度的双稳态跃迀振荡，从而降低了机电能量转换效率。为了克服传统刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的这一缺陷，在本文中我们首先提出了一个弹性支撑结构的模型，由此组建了一个弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统，用以保证在不同强度激励条件下仍具有持的双稳态振荡现象。
　　一个弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统由一个自由端固定有内部磁铁的压电悬臂梁、一个弹性支撑的外部磁铁和一个基座组成。其中，基座用来接收环境激励。悬臂梁用金属板作为基板，基板上下表面粘贴有PZT来实现能量转换。压电双晶片具有相同的厚度并串联连接。两个磁铁是相互排斥的，形成双稳态系统。弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的原理是，在环境源激励下，压电悬臂梁的振荡将会引起PZT陶瓷的形变，借此可以通过压电效应来实现环境振动机械能向电能的转变。该弹性支承模型和传统刚性支撑模型之间的差异在于外部磁铁是弹性支撑的。这种弹性支撑由一个悬臂梁实现以确保外部磁铁的最大垂直运动。本课题中，我们假设只考虑外部磁铁的垂直运动，而忽略其水平方向的摆动运动。该改进的弹性支承模型不仅保持了压电悬臂梁的振动双稳态特性，而且还将双稳态特性引入到外部磁铁的振动特性中，从而为悬臂梁的往复跃迀振荡创造了机会。需要注意的是，当系统处于平衡位置时，不考虑两个磁铁的重力对压电悬臂梁和弹簧的静态形变的影响。此外，内部磁铁沿着悬臂的水平延长线方向分布，并且两个磁铁是水平对齐的。
　　对于弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的研究以及其与刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的对比研究，我们得到相应的研究成果及结论。弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的势函数是变化的，增大了压电悬臂梁的往复振荡的几率，跃迀概率以及频率也因此得到提升。当激励强度不足时，得益于弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统变化的势函数，频繁的双稳态跃迀振荡会在弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的两个势阱之间发生。相比而言，在刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统当中，微弱的振荡只会发生在其中一个势阱之中。如果从需要维持磁铁间距以及弹簧弹性刚度不变的角度考虑，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统可以充分利用强度不断变化的低通滤波高斯噪声，用以实现稳定的最大化电压输出。相对于低噪声强度的低通滤波高斯噪声，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的输出功率性能要优于刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统。而相对于粉红噪声而言，无论是高噪声强度还是低噪声强度，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的输出功率性能都要优于刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统，因此说明了弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统在现实噪声环境中的优越性。我们的研究已经证实，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统能够适应强度不断变化的随机激励，得益于此，系统可以收获最大功率输出以及充分的机电能量转换。
　　为了验证理论分析和仿真结果，我们选用合适的参数制造了压电式悬臂梁能量采集结构来进行实验分析。压电双晶片的类型是PZT-5A。两层压电陶瓷以相同的极化方向布置，同时紧密粘附于中间电极层两侧。在 PZT表面上焊接的电线用于电压输出。中间电极层，即悬臂梁基板的材料是黄铜。压电悬臂梁的梁的根部固定在基座一中，自由端固定有内部磁铁，其类型为N35。此外，基座一被固定于能量采集结构的底板，即基体二中。为了进行弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统和刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的比较实验，我们在设计弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的物理模型时，用硅钢悬臂梁替代等效模型中的弹簧结构。硅钢悬臂梁的自由端固定有外部磁铁，其根部被固定于基部三中。此外，基部三可以沿着基部二以及悬臂梁的长度方向做水平移动，用于调节两个磁铁之间的间隔。压电悬臂梁和硅钢悬臂梁的平面均与基座二的平面平行，整个能量采集器系统通过该平面接收来自激振器的激励。
　　本课题的实验测试系统主要由任意波形发生器（AWG)，功率放大器，激振器，压电式悬臂梁能量采集系统，激光多普勒振动仪（LDV)，数据采集系统（DAQ)和计算机组成。在实验中，通过信号发生器再现噪声以模仿相应的环境条件。噪声激励信号通过功率放大器和激振器作用在能量采集器上，引起压电悬臂梁的振动。LDV和DAQ被分别用来测量位移和电压输出，实验数据被传输至计算机中进行后续分析。
　　由于实现弹性支撑模型的一个典型的方法是，将原本刚性支撑的外部磁铁改由一个悬臂梁支撑，在这种条件下，不难进一步提出一种在外部悬臂梁上沉积压电陶瓷薄膜的方式，以使外部悬臂梁也同样具备机电能量转换机制。有鉴于此，我们进而提出一种双压电式悬臂梁能量采集系统的模型，用以针对强度不断变化的现实环境噪声，实现最优宽带能量采集的效益。研究结果已经证明，相比于刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统更能够适应于具有变化噪声强度的低通滤波高斯噪声或者粉红噪声的环境。在此基础上，我们研究了一系列现实工况下的环境噪声，用来作为噪声激励激振双压电式悬臂梁能量采集系统，以此观察双压电式悬臂梁能量采集系统的能量采集性能的理论研究以及应用研究。
　　对于双压电式悬臂梁能量采集系统的研究以及其与刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统和弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的对比研究，我们得到相应的研究成果及结论。弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统已经被证实更加适应两种现实噪声环境:一种是强度明显变化的噪声环境，一种是强度中度变化的噪声环境。而对于恒定噪声强度的现实噪声环境，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统的输出功率性能要劣于刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统。即便如此，无论是对于强度明显变化的噪声环境，强度中度变化的噪声环境以及恒定噪声强度的现实噪声，双压电式悬臂梁能量采集系统的输出功率性都能要优于刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统。这要归功于双压电式悬臂梁能量采集系统的双压电悬臂梁结构，这种结构可以被有效地用于机电能量转换，以达到最佳的能量采集效益。
　　我们分别测量了水平以及垂直放置时三种结构的输出电压均方值与加速度的均方值。通过对比发现垂直放置时基体受到的外界激励的加速度小于水平放置时的加速度;弹性的输出电压最优，且随着外界激励强度的变化趋势而变化；在水平放置时，线性结构输出优于刚性结构，而在垂直放置时刚性结构优于线性结构，说明刚性结构的优越性可能仅体现在外界激励强度较小的情况下。
　　本课题介绍了研究背景及研究意义，展示了目前研究现状，阐明了压电式悬臂梁振动能量采集器的工作原理，分别对刚性支撑压电式悬臂梁能量采集系统，弹性支撑压电式悬臂梁能量采集系统，以及双压电式悬臂梁能量采集系统进行数学建模和动力学分析，通过数值模拟的方法分析其能量采集效益，并进行对比分析。为验证分析得出的结论，本课题针对每一种系统建立实验模型，验证数值模拟的结论。最后，本课题在研究的基础上提出未来的研究计划和展望。

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