近年来,算子代数中导子的研究逐步引起了越来越多学者的注意,主要集中在导子与导子之间的关系以及全可导点的研究,并且取得了不少的研究成果。伴随着导子的逐步发展,高阶导子或高阶约当导子也引来了人们的关注和研究兴趣,而对于广义导子和广义约当导子的研究仍处于探索阶段。张建华[1]给出了在三角代数中约当导子与内导子的关系,证明了在上三角代数中所有的约当导子都是内导子。齐霄菲和侯晋川[2]等人阐述了:若可加映射L可以表示为可加(广义)导子与从该代数到其中心的且零化交换子的可加映射之和,则L为一可加(广义)Lie导子,反之也成立。朱军[3]得到了单位算子I是套代数中的关于强算子拓扑连续的全可导点。鲁芳言[4]证明了在Banach空间中每一个幂等元都是全可导点。2008年荆武[5]证明了单位元是B(H)上的约当全可导点。朱军和赵莎[6]证明了上三角矩阵代数中的任意一个元素都是约当全可导点。 最近,侯晋川[7]等人证明了三角代数环中的一些幂等元是全可导点。经过不断努力,朱军等人又证明了:(1)上三角矩阵代数中的任意一个非零元素G是全可导点[8]:(2)n×n矩阵代数中任意一个非零元素G是全可导点[9]。伴随着导子的发展,广义导子、高阶导子或高阶约当导子作为代数领域中的活跃份子,已经吸引了越来越多的关注,本文就将延伸前人的一些结论到广义或高阶的情况。 本文分为四章,首先是绪论部分,主要介绍了文中涉及的基本概念以及后续几章需要的一些预备知识等,最后论述了文章的内容及研究的目的和意义。第二章是在侯晋川等人的启发下给出了三角代数中部分高阶全可导点,用归纳法来研究这个问题。第三章研究了三角代数中的一些约当高阶全可导点。在这章我们A和B分别是有单位元I1和I2的环,A和B的双模M,则T={(X W O Y)∶X∈A,Y∈B,W∈M}是在通常的矩阵加法和乘法条件下的三角代数。本章证明了(1)0为高阶全可导点;(2)(I1 X00 I2)为约当高阶全可导点(其中任意的X0∈M)。第四章讨论了Banach代数上广义导子的特征。
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