含裂隙介质中弹性波传播数值模拟

摘要

地下介质广泛存在近于垂直的裂缝发育，它在地震的预报，寻找油气、天然气水合物资源等有着重要的意义。它们对中低频的地震波传播的影响宏观上可以等效为扩容各向异性EDA(Extensive Dilatancy Anisotropy)介质来描述，本文利用高阶差分与交错网格模拟二维及三维EDA介质中弹性波的传播特征。 本文在前人工作的基础上系统地分析了EDA介质的本构方程，从而可知它是由五个弹性参数c11，c31，c44，c66，c23，c13和裂隙角度决定的。并由本构方程得到EDA介质中的速度—应力弹性波方程。通过分析含裂隙介质中的弹性波传播特征，得出决定介质本构方程的五个弹性参数与弹性波射线速度的关系，由Vqsh(x/2)可确定c11，Vqp(0)可确定c33，Vqsh(0)可确定c44，Vqsv(0)或Vqsv(x/2)或Vqsh(x/2)可确定c66，c13可通过测量的不同角度的速度点的拟合得到。这样只要测定了裂隙介质的射线速度便可知它的基本物性参数。 从位移速度—应力方程出发，采用交错网格差分格式Madariaga(1976)模拟弹性波在垂直裂隙介质中的传播，并应用高阶差分法，将速度(应力)对时间的奇数阶高阶导数转化为应力(速度)对空间的导数，从而在不增加所需内存量的前提下，进一步提高差分精度，减小网格弥散。数值模拟采用的是对中间为EDA介质，上下为各向同性介质的模型。计算结果比前人有更高的精度。 利用精度为o(△t4+Δx10)的二维交错网格有限差分模拟了弹性波的传播。在波场记录上可清楚见到纵波入射至两个介质的分界面上产生的转换横波，而第一个界面产生的透射横波和第二界面产生的反射横波在裂隙介质中传播时又会发生横波分裂和快慢波的多次分裂。 由于计算机效率和内存的限制，波动方程三维地震波模拟数值模拟在国内外进行的比较少。本文用精度为o(△t2+Δx10)的三维交错网格(Virieux，1986)有限差分模拟了三维EDA介质中弹性波的传播。与二维中的结果相似，在观测记录中也可见转换波横波的产生和横波的分裂，此外还可发现三维裂隙介质中弹性波能量衰减明显比在二维裂隙介质中的衰减大。 针对交错网格中参数定义不唯一的缺点(在介质物性对比强烈时会产生不稳定问题)，本文引入旋转交错网格(Saenger，2000)来解决这一问题。在旋转交错网格中，EDA介质的每个物性参数对应唯一的网格点，这样在求解速度—应力方程时就可避免参数插值问题，因此从理论上会提高计算精度。本文采用差分精度为o(△t2+Δx10)对三层介质模型进行模拟，但这一结果与标准交错网格相比有些不同之处，因此这一方法还有待进一步分析。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章含裂隙介质中弹性波传播理论

第一节含裂隙介质中弹性波的方程

第二节裂隙介质对称轴与测线斜交时的弹性波方程

第三节含裂隙介质中的弹性波传播特征

第三章二维裂隙介质中弹性波传播的数值模拟

第一节裂隙介质中弹性波方程的高阶差分解法

第二节二维裂隙介质中弹性波传播的数值模拟

第三节数值模拟实例

第四章三维裂隙介质中弹性波传播数值模拟

第一节三维含裂隙介质中的弹性波模拟方法

第二节三维模型模拟实例

第五章裂隙介质弹性波旋转交错网格数值模拟初探

第一节旋转交错网格格式

第二节旋转交错网格的差分格式

第三节模型模拟实例

结论与讨论

致谢

参考文献