海洋热盐环流模式稳定性研究

摘要

本论文以分层理论为工具研究一类海洋热盐环流模式稳定性问题．由于表层海水的密度是大气密度的800多倍，海洋的中尺度涡旋在时间尺度上为几个星期到几个月，空间尺度为几十到几百公里，与大气的天气尺度涡旋作比较，时间尺度大了一个量级，空间尺度则小了一个量级，所以海洋环流模式的分辨率必须要比大气环流模式的分辨率高20多倍．另一方面，由于对海洋环流的观察相对要困难得多，可用资料也更为缺乏，这对海洋环流模式的模拟和验证带来很大的困难和挑战．如果在大计算量的数值模拟之前，对模式本身进行定性的研究也就更具有意义．如果发现模式本身存在问题，譬如是不稳定的，那就应该在及时修正以后，再进行有实际意义的数值计算，以避免人力、财力的浪费．研究热盐环流方程组D，得到了如下结果： 1．证明了方程组D是稳定的，也就是说， D的适当的初边值问题存在唯一的C<'k>(K≥2)稳定解； 2．找到和证明了方程组D初边值问题适定的充要条件； 3．证明了在超曲面（t=to)CR<'4>上的任何初值问题都是不适定的； 4．给出了两个实际问题的求解公式，并编写了计算程序，以便能够比较计算某些海洋数值模拟问题。

目录

文摘

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第一章引言

1.1国内外概况与分层理论已有结果近期的研究

1.2我们的工作

第二章分层理论与偏微分方程

2.1 Ehresmann空间与偏微分方程的几何表示

2.2准本方程与本方程

2.3典则系统与分层

2.4 Cauchy问题及其求解

2.4.1分层理论中关于Cauchy问题的提法

2.4.2解析解与形式解

第三章海洋热盐环流模式稳定性

3.1海洋热盐环流模式的描述

3.2模式的准本方程与本方程

3.3模式的典则系统与分层

3.4 Cauchy问题

3.4.1初值问题

3.4.2边值问题(一)

3.4.3边值问题(二)

3.4.4边值问题(三)

第四章附录Mathematic求解程序

4.1模式初值求解程序

4.2模式第三类边值求解程序

参考文献

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