城门洞与圆形洞室相互影响的围岩应力场弹性解析解研究

摘要

岩土工程中经常会遇到两洞相互影响等问题，并且孔洞形状多种多样。当两平行孔洞相距很近时，其应力场及位移场就会受到强烈的相互影响，并为工程设计者所关心。本文求解城门洞与圆洞相互影响的围岩应力场弹性解析解，根据Schwarz交替法，首先求解城门洞形洞室围岩的应力场和位移场。应用保角映射，把城门洞形外域映射为单位圆外域。利用弹性平面复变函数法，将复势函数进行罗朗级数展开，通过边界条件得到罗朗级数展开式系数，并由复势函数确定城门洞形洞室围岩的应力和位移。然后，由此可以得到圆洞周边的多余面力。再在圆洞周边作用与多余面力大小相等、方向相反的外力，求出在圆洞周边反面力作用下只存在圆洞时的解，把两次计算的结果叠加起来就可得到城门洞与圆洞相互影响的围岩应力场和位移场。
　　 根据算例，分别利用FORTRAN编程和有限元软件建模计算出围岩应力与位移的解析解和数值解，给出了城门洞、城门洞与圆洞的围岩应力与位移曲线对比图，可以看出应力场和位移场的分析结果是符合规律，以此得到推导出公式的正确性。然后讨论侧压力系数λ、埋深h、洞形、围岩类别对城门洞单洞围岩应力和位移的影响。再讨论两洞中心距离d对城门洞与圆洞围岩应力和位移的影响规律。通过分析表明，此法求解城门洞、城门洞与圆洞相互作用的围岩应力场与位移场是可行的，具有指导意义。

目录

声明

摘要

1 绪论

1.1 引言

1.2 弹性平面问题复变函数法国内外研究现状

1.3 双洞解析解的国内外研究现状

1.4 本文研究的主要目的及内容

1.4.1 研究目的

1.4.2 研究内容

1.4.3 技术路线

2 平面问题的复变函数解答

2.1 应力函数的复变函数表示

2.2 应力和位移的复变函数表示

2.3 各个复变函数确定的程度

2.4 边界条件的复变函数表示

2.5 多连体中应力和位移的单值条件

2.6 无限大多连体的情形

2.7 保角变换与曲线坐标

2.8 孔口问题

2.9 隧洞开挖所引起的围岩位移

3 任意形状双孔洞问题应力场及位移场的求解

3.1 Schwarz交替法的基本原理

3.2 逆映射函数的确定

3.3 多余面力的求解思路

3.4 利用坐标点变换来确定洞2周边的多余面力

3.5 f12(σ2)的级数逼近

3.6 反面力-L∑K=-LDkσk2作用下只存在洞2时复应力函数的求解

3.7 Schwarz交替法求解应力场

3.8 求解位移场的基本公式

4 城门洞与圆洞相互作用问题的解析解

4.1 推导城门洞形洞室围岩弹性应力和位移公式

4.1.1 复势函数推导

4.1.2 应力求解

4.1.3 位移求解

4.2 推导城门洞与圆洞相互作用的围岩弹性应力和位移公式

4.2.1 洞2多余面力的求解

4.2.2 双洞作用的复势函数求解

4.2.3 双洞应力的求解

4.2.4 双洞位移的求解

4.3 小结

5 城门洞与圆洞相互作用问题应力场解析解与数值解的对比

5.1 城门洞形洞室围岩应力场解析解与数值解的对比

5.1.1 应力的解析解与数值解对比

5.1.2 位移的解析解与数值解对比

5.1.3 侧压力系数λ对应力与位移的影响

5.1.4 埋深h对应力和位移的影响

5.1.5 洞形对应力和位移的影响

5.1.6 围岩类别对应力和位移的影响

5.2 城门洞与圆洞相互作用下围岩应力场解析解与数值解的对比

5.2.1 应力的解析解与数值解对比

5.2.2 位移的解析解与数值解对比

5.2.3 两洞距离d对应力与位移的影响

5.3 小结

6 结论与展望

6.1 结论

6.1.1 城门洞形洞室围岩应力场的解析解分析

6.1.2 城门洞与圆洞双洞作用下围岩应力场的解析解分析

6.2 展望

致谢

参考文献

笔者攻读硕士学位期间从事的实践工作和主要成果