梯度压电材料层状结构中的水平偏振横向剪切波

摘要

近些年来，压电材料广泛应用于工程领域。许多学者都致力于研究压电层状结构中多种多样的波动问越。这些研究不仅为超声无损检测，还为声表面波器件的设汁，包括滤波器，共振器和传感器等等，提供了理论指导。本文利用弹性动力学基本理论对功能梯度材料及功能梯度压电材料中的波动问题进行了研究。主要内容分为以下四个方面：
　　首先，分析讨论了均质压电板中SH波的传播问题。传统研究表明在弹性板中SH波存在无频散模态，许多研究压电板中的SH波的结果与弹性板中相似。本文对于电学开路条件考虑了两种常用的形式。一个是假定电位移在自由表面为零的近似开路条件；另一个则是认为电势和电位移在自由表面和空气中是连续的，称为精确电学开路条件。数值结果表明压电板中SH波是不存在无频散模态的，因而采用近似电学开路边界条件会导致不准确估计。
　　其次，运用三种不同的渐近解法求解了含功能梯度材料覆盖层的弹性半空间中Love波的传播问题，并讨论了三种解法的适用性和精确性。包括特殊函数法，WKB法和幂级数法。数值结果显示梯度引起了正常频散，特殊函数法只适合于求解按特殊规律变化的方程，WKB法适合求解含大参数的波动问题，幂级数法则具有更好的普适性和精确性，可用于求解多场耦合波动问题。
　　再者，研究了表面损伤对压电半空间中水平偏振横向剪切波传播特性的影响。将力学模型简化为含功能梯度压电层的层状结构中的B-G波问题。选择三种模型来讨论损伤对B-G波频散特性的影响：包括弹性常数变化，弹性常数和压电常数耦合变化以及弹性常数、压电常数和介电常数耦合变化。结果表明损伤导致了B-G波的正常频散，即相速度随着无量纲化波数的增加而减小，并且对于三种模型来说损伤对B-G波特性的影响是不同的。当弹性常数和压电常数耦合变化时梯度对相速度的影响最大，仅当弹性常数变化时影响最小。
　　最后，研究梯度对压电半空间中B-G波传播特性的影响。运用坐标变换法将[0,∞]区间的问题转化为[0,1]区间的问题并结合幂级数法进行求解。分析讨论了梯度对于B-G波频散性质的影响。结果表明幂级数法可用于求解梯度材料半空间中的波动问题，结果显示B-G波不仅可以在层状结构中传播，且当表面等效剪切波波速小于无限远处时，B-G波也可以在梯度半空间中传播，并且梯度导致了B-G波的正常频散。

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1 绪论

1.1课题研究的背景及意义

1.2 波动问题的国内外研究进展

1.3 课题研究的主要内容

2 均质压电板中SH波的频散特性分析

2.1计算模型与基本方程

2.2问题求解

2.3数值算例

2.4本章小结

3 梯度结构波动问题中的三种渐近解法

3.1 计算模型与基本方程

3.2 问题求解

3.3 数值算例

3.4 本章小结

4 表面损伤对压电半空间中B-G波的影响

4.1计算模型与基本方程

4.2 问题求解

4.3 数值结果与讨论

4.4 本章小结

5梯度对压电半空间中B-G波的影响

5.1 计算模型和基本方程

5.2问题求解

5.3 数值结果与讨论

5.4 本章小结

6 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

致谢

参考文献

附录 攻读硕士学位期间获得的荣誉和科研成果