旋转功能梯度矩形板的自由振动分析

摘要

旋转矩形板广泛应用于各种现代机械和日常电器中，例如燃气轮机、汽轮机、水轮机、各种增压泵，以及电风扇等等，因此对旋转矩形板系统的振动特性研究有着重要的现实意义。为了优化旋转矩形板结构，新型的具有防止脱层和减缓热应力等优良性能的功能梯度材料被应用在旋转矩形板的结构设计中，从而使得旋转矩形板系统具有更加广阔的应用前景。本文研究了固结在旋转刚性轮毂上的功能梯度矩形板的自由振动问题。主要研究工作有： (1)对匀速旋转的功能梯度矩形板的振动问题，基于功能梯度材料的本构方程，考虑转动惯量的影响，采用惯性坐标系、旋转坐标系对该运动系统进行描述，运用Hamilton变分原理，推导了其横向振动微分方程以及边界条件，引入无量纲量，应用微分求积法对运动微分方程和边界条件进行离散化处理，得到了系统的复特征方程。 (2)在功能梯度指数为零时，分析了旋转弹性矩形板的自由振动问题。首先，不考虑安装角度的问题，计算系统的特征值，即旋转矩形板自由振动的固有频率，将数值结果与已有结果对比，验证了本文方法的可行性：然后分析了无量纲轮毂转速、径长比、宽长比、厚长比以及安装角对前三阶固有频率的影响。 (3)考虑功能梯度材料的影响，对旋转功能梯度矩形板的自由振动特性进行了研究。首先分析了在其他参数一定的情况下，功能梯度指数对前三阶固有频率的影响；然后分别分析了在不同轮毂转速、径长比、宽长比、厚长比以及安装角的影响下，前三阶固有频率随功能梯度指数的变化规律。

目录

声明

1 绪论

1.1 课题的研究背景及意义

1.2 国内外研究进展

1.2.1 旋转梁系统的国内外研究进展

1.2.2 旋转矩形板的国内外研究进展

1.2.3 数值计算方法的国内外研究进展

1.3 主要研究内容

1.4 本章小结

2 旋转功能梯度矩形板的运动微分方程

2.1 建立旋转功能梯度矩形板模型

2.2 坐标转换关系

2.3 建立运动微分方程

2.3.1 系统动能

2.3.2 系统应变能

2.3.3 建立横向运动微分方程

2.4 本章小结

3 旋转弹性矩形板的自由振动分析

3.1 旋转弹性矩形板的运动方程

3.2 方程离散化

3.2.1 微分求积法基本思想

3.2.2 微分求积法节点的选取

3.3 结果分析

3.4 本章小结

4 旋转功能梯度矩形板的自由振动分析

4.1 旋转功能梯度矩形板的运动微分方程

4.2 结果分析

4.3 本章小结

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间主要研究成果