两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的矢量孤子解及其稳定性

摘要

玻色-爱因斯坦凝聚是近年来物理学领域的一个研究热点,具有重要的研究意义和应用价值。它将量子现象发展到了宏观尺度,是一种崭新的物质形态。本文从准一维非线性薛定谔方程出发,研究了囚禁在不同外势中两组分玻色-爱因斯坦凝聚体的矢量孤子解及其动力学性质。主要包括如下内容:
　　首先,简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的一些基本概念,以及在实验上实现玻色-爱因斯坦凝聚的一些关键技术。并在平均场近似理论下,推导得到了描述玻色-爱因斯坦凝聚动力学特性的Gross-Pitaevskii方程。
　　其次,用变分方法研究了在一维倾斜光晶格势阱中的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体,分别得到了对称不分离、对称分离和不对称不分离三种不同类型的矢量孤子,并与数值模拟得到的结果进行比较,两者吻合得很好。进一步,通过引入强扰动,研究了凝聚体中孤子的稳定性问题。
　　最后,研究了囚禁在准一维谐振子阱中的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体,用变分方法求出其基态波函数近似的解析解,在不同的相互作用参数下,将所得到的解析基态波函数与数值结果相比较,二者之间的差异很小。继而,通过引入微扰,求解相应的Bogoliubov方程对应的激发频率,对系统的稳定性进行了研究。

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第一章 绪论

1.1 玻色-爱因斯坦凝聚

1.2 物理模型：Gross-Pitaevskii方程

1.3 本文的内容

第二章 一维倾斜光晶格势中的两组分玻色-爱因斯坦凝聚

2.1 物理模型

2.2 变分近似

2.2.1 两个孤子不分离的情形

2.2.2 两个孤子分离的情形

2.3 数值模拟

2.3.1 两个孤子不分离的情形

2.3.2两个孤子分离的情形

2.4 稳定性分析

2.5 小结

第三章 准一维谐振子势阱中的两组分玻色-爱因斯坦凝聚

3.1 模型及约化

3.2 变分近似

3.3 稳定性分析

3.4 数值计算

3.5 小结

第四章 总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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