线性规则与半定规划的逆问题及二次半定规划问题

摘要

该文共分为三章.第一章考虑规范型线性规划的逆问题,基于线规划的最优性条件,分别给出了其在l<,1>,l<,2>模意义下的数学模型,在l<,1>模意义下,逆问题转化为一个标准型线性规划问题;在l<,2>模意义下,逆问题可转化为仅带有变量非负约束的凸二次规划问题,并利用具有二阶收敛性的予校正内点法求解,由高级数学软件MapleV编制的程序对随机产生的算例进行测算,数值结果显示出算法的有效性.第二章提出了半定规划的逆问题:给半定规划一个可行但非最优的解,要求在某种模的意义下,尽可能少的调整价值系数向量,使其成为调整后新问题的最优解.利用半定规划的最优性条件,分别给出了其在l<,∞>,l<,1>,l<,2>模意义下的数学模型,它们仍为半定规划问题.第三章讨论了二次半定规划问题与线性半定规划以及线性-二次半定规划问题的关系,给出了其对偶性理论,并证明了它的最佳条件与单调线性变分不等式的等价性,利用投影收缩算法求解,文末给出了算法的收敛性分析.

目录

摘要

第一章一般线性规划逆问题及其予校正内点法

§1引言

§2由K-T条件给出线性规划逆问题的一般形式

§3予校正内点法

§4数值测试

第二章半定规划的逆问题

§1半定规划的基本理论

§2半定规划的逆问题

§2.1在l∞模意义下的半定规划逆问题

§2.2在l1模意义下的半定规划逆问题

§2.3在l2模意义下的半定规划逆问题

第三章二次半定规划问题及其投影收缩算法

§1二次半定规划与其它规划的关系

§1.1二次半定规划与线性半定规划的关系

§1.2二次半定规划与线性-二次半定规划的关系

§2二次半定规划的对偶性理论

§3投影收缩算法

参考文献

附录

致谢及论文情况