非傅里叶导热的间断有限元法及傅里叶导热的火积耗散场分析

摘要

傅里叶导热模型隐含了热扰动的传播速度为无穷大，而这在物理上是不可能的。为了消除这一悖论，人们建立了非傅里叶导热模型。超急速传热条件下出现的非傅里叶导热效应因其具有重要的学术意义和巨大的应用潜力，正成为传热领域的研究热点之一。导热过程是一种典型的不可逆过程。物理量“火积”是对物体导热能力的度量。在导热过程中，火积并不守恒，而是存在耗散。“火积耗散”代表了导热能力的损失及其导热过程的不可逆性。对火积耗散场的分析一方面有助于我们对导热过程的耗散特性有一个全面了解，另一方面也对导热优化等实际问题具有重要的指导作用。
　　本文对一维及二维非傅里叶导热问题进行了解析分析，得到了温度场的解析解，并对温度的波动特性进行了详细的分析;给出了非傅里叶导热问题的间断有限元计算格式。采用间断有限元法对空间进行离散，三阶显式TVD龙格-库塔格式进行时间离散;推导了物理量“火积”与“火积耗散”之间的关系，并对一维物体火积耗散场的时空分布规律进行了定量分析;通过引入协同系数与协同矩阵，对不可逆过程间的协同效应进行了量化分析研究。

目录

摘要

符号说明

1 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 非傅里叶导热研究现状

1．2．2 间断有限元法研究现状

1．2．3 导热系统的火积与火积耗散研究现状

1．3 论文主要研究内容

2 非傅里叶导热的解析分析

2．1 无限大平板的非傅里叶导热

2．1．1 两端温度固定边界条件

2．1．2 一端温度固定，一端绝热边界条件

2．1．3 周期性热源与齐次边界条件

2．2 空心球体的非傅里叶导热

2．3 空心柱体的非傅里叶导热

2．3．1 轴向方向无限长空心柱体

2．3．2 径向方向无限长空心柱体

2．4 无限大物体的非傅里叶导热

2．5 半无限大物体的非傅里叶导热

2．6 二维非傅里叶导热问题

2．7 本章小结

3 非傅里叶导热的间断有限元法

3．1 间断有限元法简介

3．2 一维非傅里叶导热的间断有限元计算格式

3．3 多维非傅里叶导热的间断有限元计算格式

3．4 本章小结

4 傅里叶导热的火积耗散场分析

4．1 火积与火积耗散

4．2 无限大物体的火积耗散场

4．3 半无限大物体的火积耗散场

4．4 无限大平板的火积耗散场

4．5 一维球体的火积耗散场

4．6 本章小结

5 线性不可逆过程的协同效应分析

5．1 协同系数与协同矩阵

5．1．1 协同系数

5．1．2 协同矩阵与协同系数矩阵

5．2 协同矩阵的物理意义与几何意义

5．2．1 协同矩阵的物理意义

5．2．1 协同矩阵的几何意义

5．3 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间取得的成果

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