基于样本评价的广义数据包络分析模型及其相关性质

摘要

数据包络分析(Data EnvelopmentAnalysis，简称DEA)，是运筹学、管理科学和数理经济学研究的一个交叉领域.传统DEA方法是一种依据自评体系评价的方法，如果将评价的参照集分成“决策单元集”和“非决策单元集”两类，那么传统DEA方法只能给出相对于决策单元集的信息，而无法依据任何非决策单元集进行评价，这使得传统DEA方法在众多评价问题中的应用受到限制.广义DEA方法在评价该类问题时则存在一定的优势，可以自主选择参照集并依据任意给定的参照集对决策单元进行相对效率评价.本文主要工作是进一步完善广义DEA方法的理论体系，研究了面向输入和面向输出的广义DEA模型、决策单元效率值与生产前沿面移动关系、基于不同样本生产前沿面移动的有效性排序、样本单元集选择和广义随机DEA方法.所取得的主要结果有:
　　1.给出了基于C2R模型、 BC2模型、 ST模型和FG模型的广义DEA模型及其广义DEA有效的概念，包括面向输入的广义DEA模型、面向输出的广义DEA模型以及加性广义DEA模型.分析了上述广义DEA模型与传统DEA模型之间的关系，探讨了广义DEA有效与相应多目标规划Pareto有效之间的关系，并给出了决策单元的投影性质以及决策单元的有效性排序方法.
　　2.给出了基于C2W模型的面向输出的广义DEA模型，完善了基于C2W模型的面向输出的和面向输入的广义DEA理论.讨论了基于C2W模型的面向输入的和面向输出的广义DEA模型中决策单元的广义DEA有效性的判别条件，广义DEA模型与传统DEA模型之间的关系，广义DEA有效性与相应的多目标规划Pareto有效之间的关系，决策单元的投影性质，利用样本前沿面的d移动对决策单元进行有效性排序.
　　3.在传统DEA方法中， DEA有效和弱DEA有效的决策单元位于生产前沿面上，非弱DEA有效的DEA无效决策单元位于生产可能集的内部而非生产前沿面上.通过引入生产可能集与生产前沿面移动的思想，证明了只有输出（输入）的BC2模型评价下的决策单元的最优值与相应的生产前沿面的移动值存在倒数关系，以双输出（输入）情形图示说明，明确了决策单元在生产可能集中所处的位置.
　　4.传统DEA方法相对于决策单元全体对决策单元进行评价，广义DEA方法相对于样本单元全体对决策单元进行评价.由于参照系的不同，对不同决策单元的相对效率评价结果可能不同.针对这种情况，对基于BC2模型的只有输入或只有输出的传统和广义DEA模型进行了说明，并通过样本前沿面的移动对广义DEA模型中相对效率值进行了几何刻画.
　　5.广义DEA方法可以通过多种参考集对决策单元的有效性进行评价，但在应用广义DEA方法排序方面，已有的相对于输出的样本前沿面的d移动的排序方法只能对处于特定区域的决策单元进行有效性排序.针对这种局限，给出了相对于输入的样本前沿面的b移动和相对于输入输出的样本前沿面的b+d移动的有效性的概念，相应的评价模型和判别条件，以及广义DEA有效与相应的多目标规划的Pareto有效之间的关系.利用以上三种方法可以对处于不同区域的决策单元进行排序.
　　6.利用基于BC2模型的只有输出的传统DEA模型(D-BC2O)来评价决策单元的有效性时，得到的效率值有时会与定性分析存在一定的差异.针对这类问题，引入了只有输出的广义DEA模型(DG-BC2O)，利用聚类分析方法确定样本单元集，给出了(DGC)模型来评价决策单元的有效性.继而通过构造符合一定条件的虚拟决策单元与决策单元进行聚类分析，用包含虚拟决策单元的类作为样本单元，能够体现决策者的决策偏好.通过算例演示说明了利用聚类分析方法确定样本单元集具有一定的可行性.
　　7.给出了样本单元和决策单元的输入输出指标为随机变量的广义随机DEA方法，初步讨论了基于期望值模型和机会约束模型的广义随机DEA模型中的决策单元相对效率评价和有效性排序.基于两种不同方法得到的评价结果存在差异，基于机会约束模型能够体现方差对决策单元效率值的影响.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 DEA模型的研究进展

§1．1．1 传统DEA方法与广义DEA方法的研究背景

§1．1．2 传统DEA模型的研究进展

§1．1．3 广义DEA模型的研究进展

§1．2 本文的主要工作

第二章 基于样本评价的基本广义数据包络分析方法

§2．1 基于样本评价的基本广义数据包络分析模型

§2．1．1 样本生产可能集的构造与广义DEA有效性的定义

§2．1．2 基于样本评价的基本广义数据包络分析模型

§2．2 基本广义数据包络分析模型的性质

§2．3 广义DEA有效与相应多目标规划Paureto有效之间的关系

§2．4 决策单元在样本生产可能集中的投影性质

§2．5 决策单元的广义DEA有效性排序方法

§2．6 算例

§2．7 结束语

第三章 基于C2W模型的广义数据包络分析方法

§3．1 基于C2W模型的广义数据包络分析方法

§3．1．1 样本生产可能集构造与样本有效性的定义

§3．1．2 基于C2W模型的广义数据包络分析模型及其性质

§3．2 无效决策单元的投影

§3．3 利用广义数据包络分析的排序方法

§3．4 算例

§3．5 结束语

第四章 只有输出(输人)传统BC2模型中决策单元效率的几何刻画

§4．1 只有输出的传统BC2模型效率值的几何刻画

§4．2 只有输人的传统BC2模型效率值的几何刻画

§4．3 结束语

第五章 广义与传统DEA模型相对效率差异及其几何刻画

§5．1 只有输出的广义与传统DEA模型相对效率的差异及其几何刻画

§5．2 只有输人的广义与传统DEA模型相对效率的差异性及其几何刻画

§5．3 结束语

第六章 广义DEA方法中决策单元的有效性排序

§6．1 相对于输出的基于样本前沿面d移动的有效性排序

§6．2 相对于输人的基于样本前沿面b移动的有效性排序

§6．3 利用样本前沿面移动排序的几种情形

§6．4 相对于输人输出的基于样本前沿面b+d移动的有效性排序

§6．5 样本前沿面移动排序与其它排序方法比较

§6．6 结束语

第七章 聚类分析在确定广义DEA方法样本单元集中的应用

§7．1 广义DEA方法中决策单元集与样本单元集的关系

§7．2 聚类分析在确定样本单元集中的应用

§7．3 带有虚拟决策单元的聚类分析在确定样本单元集中的应用

§7．4 中国各省市人均经济发展状况的综合评价

§7．5 结束语

第八章 广义随机数据包络分析方法

§8．1 基于C2R和BC2模型的广义与传统DEA模型回顾

§8．2 基于期望值模型的广义随机DEA模型

§8．3 基于机会约束规划的广义随机DEA模型

§8．4 广义随机DEA模型举例

§8．4．1 基于期望值模型情形下决策单元有效性的评价与排序

§8．4．2 基于机会约束规划情形下决策单元有效性的评价与排序

§8．5 结束语

第九章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间参著专著、发表学术论文以及研究课题