流形方法在岩体断裂特性与裂纹发展过程数值分析中的应用研究

摘要

该文系统阐述了数值流形方法的基本思想,介绍了数值流形方法的一般原理以及全一阶多项式覆盖函数与全二阶覆盖函数两种形式的高阶流形方法的数学列式,编制了零阶、全一阶及全二阶多项式覆盖函数的数值流形方法计算程序,应用程序对裂纹的起裂及扩展进行了数值分析.计算结果表明采用高阶形式的覆盖函数能有效地提高数值流形方法的计算精度.应用数值流形方法进行数值分析计算时,其前处理网格的剖分一直是比较复杂的问题.现阶段还没有很好的数值流形方法前处理程序,该文结合有限单元法的网格自动剖分技术和面向对象的程序设计方法发展了一套适用于数值流形方法的网格剖分技术,应用这种方法可以快速地自动剖分网格,完成数值流形方法计算分析的前处理工作,在计算过程中不需要重新剖分网格,极大地减少了计算工作量,使数值流形方法能够真正地应用于工程计算.断裂力学中一直存在两种观点,一种是静态断裂力学观点,主要是从静态平衡来考虑裂纹的扩展规律,忽略裂纹扩展速度的影响.另一种是动态断裂力学观点,从动态理论来考虑裂纹的扩展,引入了裂纹扩展速度,考虑裂纹扩展速度对裂纹扩展过程的影响.该文应用数值流形方法对静态断裂力学和动态断裂力学两个方面都进行了计算分析.首先介绍了静态断裂力学的基本观点和基本理论、应力强度因子的计算方法、裂纹开裂的判断准则等,并编制了相应的计算程序,对裂纹的扩展规律进行了分析计算.从动态断裂力学观点分析裂纹扩展时考虑了裂纹扩展速度的因素.裂纹扩展速度对裂纹的应力强度因子以及裂纹的起裂、止裂都有影响.随着裂纹的扩展,在一定的载荷作用下,裂纹的扩展速度是一个先增大后减小的过程.裂纹扩展速度的变化影响着裂纹的应力强度因子和断裂韧度的变化,当应力强度因子大于断裂韧度时,裂纹继续扩展;当应力强度因子小于断裂韧度的时,裂纹就停止扩展.该文通过所编制的数值流形方法计算程序计算了裂纹的扩展速度,并在此基础上计算裂纹的动态应力强度因子,动态断裂韧度,由动态应力强度因子与动态断裂韧度动态地进行裂纹的扩展和止裂分析.该文对数值流形方法进行了一个全面的介绍,并应用数值流形方法对裂纹的扩展进行了分析计算,讨论了数值流形方法在模拟裂纹扩展中的应用,对数值流形方法的进一步应用与研究裂纹扩展规律都具有积极的作用与意义.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1引言

1.2断裂力学的发展与现状

1.3岩土数值分析方法及其研究进展

1.3.1连续变形分析方法

1.3.2非连续变形分析方法

1.4本文的研究目的

1.5本文的主要工作

第二章数值流形方法基本原理

2.1数值流形方法的现状与研究进展

2.2数值流形方法的基本理论

2.2.1数值流形方法的一般覆盖系统

2.2.2数值流形方法的有限覆盖系统

2.2.3数值流形方法的连续与非连续统一分析原理

2.3有限覆盖的权函数和覆盖函数

2.3.1覆盖权函数

2.3.2覆盖函数

2.4任意覆盖函数流形方法的一般表达格式

2.5小结

第三章数值流形方法数值分析

3.1数值流形方法的总体控制方程

3.2高阶数值流形方法

3.2.1全一阶位移函数和全二阶位移函数

3.2.2流形单元的高阶位移函数

3.3有限单元覆盖的单元矩阵

3.3.1有限单元覆盖的刚度矩阵

3.3.2初应力矩阵

3.3.3点荷载矩阵

3.3.4体荷载矩阵

3.3.5惯性力矩阵

3.3.6固定点约束矩阵

3.3.7法向接触矩阵

3.3.8切向接触矩阵

3.3.9摩擦力矩阵

3.4流形方法在结构工程中的应用

3.4.1连续问题的数值分析

3.4.2非连续问题的数值分析

3.5流形方法在边坡稳定分析中的应用

3.5小结

第四章数值流形方法的网格剖分技术

4.1典型的有限元网格生成方法

4.1.1映射法

4.1.2填充法

4.1.3拓扑分解法

4.1.4栅格法

4.1.5前沿位移法

4.1.6混合法

4.2数值流形方法数学网格的剖分技术

4.2.1域内及边界布点

4.2.2连点成元

4.3数值流形方法物理网格的剖分技术

4.3.1数值流形方法的数据类

4.3.2物理覆盖的自动剖分

4.4实例分析

4.4本章小结

第五章数值流形方法在静态断裂力学中的应用

5.1概述

5.2断裂力学的基本理论

5.2.1裂纹尖端附近的应力场和位移场

5.2.2应力强度因子和断裂韧度

5.2.3裂纹断裂判据

5.3数值算例及其应用

5.3.1围线积分法

5.3.2中心裂纹板的应力强度因子

5.3.3含边缘裂纹矩形板的应力强度因子

5.3.4不同条件下应力强度因子的比较

5.3.5半圆盘裂纹扩展轨迹

5.4小结

第六章数值流形方法在动态断裂力学中的应用

6.1概述

6.2动态裂纹扩展速度

6.3裂纹扩展动态应力强度因子计算

6.4动态裂纹扩展

6.5简单条件下动态裂纹扩展的数值分析

6.5.1单轴拉伸条件下裂纹扩展的数值分析

6.5.2单轴压缩条件下裂纹扩展的数值分析

6.6复杂条件下动态裂纹扩展的数值分析

6.6.1雁形裂纹扩展的数值分析

6.6.2双裂纹贯通的数值分析

6.6.3多裂纹贯通的数值分析

6.7裂纹的止裂分析

6.7.1悬臂梁的止裂分析

6.7.2边坡节理的止裂分析

6.8 小结

第七章结论与展望

7.1主要结论

7.2展望

参考文献

攻读博士学位期间所完成的主要学术论文

学位论文创新点摘要

致谢