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摘 要
ABSTRACT
绪论
研究背景
科学可视化
矢量场可视化
非结构化网格与分片线性矢量场
研究意义
研究现状
矢量场中的积分曲线
临界点的提取
周期轨道的提取
主要工作
论文结构
理论基础
矢量场简介
矢量场、常微分方程和动力系统
线性矢量场与线性代数
拓扑学
单纯复形
代数拓扑简介
Brouwer度，庞加莱指标和Conley指标
矢量场的拓扑
数值技术
数值积分技术
矢量场插值方法
矢量场线性化技术
分片常数技术
基于计算重用的积分曲线快速计算方法
介绍
齐次坐标和记号
标准单纯形
4阶龙格库塔
单纯形中的线性矢量场
单纯形变换的推导
单纯形上的线性ODE和速度插值
数值积分的重新表述
定常矢量场的RK4公式重新表述
非定常矢量场的RK4公式重新表述
快速积分算法
效率和精度分析
效率分析
精度问题
积分步
实验结果和讨论
数据集
流线
迹线
时间线
脉线
并行化
结论
三维矢量场的近似与流线快速计算方法
介绍
背景和动机
主要思想
相关结论推导
矢量场和流映射
线性矢量场中的几何
四面体上的线丛
插值
特殊矢量场
数据结构与算法设计
数据结构
四面体的空间剖分
算法设计
实验结果
实验数据
实验结果
总结
临界点的快速检测与分类方法
临界点检测
理论基础
需要用到的一些结论
曲面三角网格
鲁棒的几何判定方法
临界点分类
庞加莱指标
庞加莱指标快速算法
算法
基于SoS的临界点检测与庞加莱指标的计算
三角曲面上的的临界点检测与庞加莱指标的计算
实验与结果
2维Tayler-Green涡流
Lorenz吸引子
内燃机 (gas engine)
洋流数据
小结
三维周期轨道快速提取方法
介绍
Morse分解
流图与周期轨道
Morse分解算法
N-跳步法
数据结构与算法设计
流图的初始化
三角片元上积分种子点的初始化
三角形剖分与流图细化
实验结果
小结
总结与展望
工作总结
下一步工作
致谢
参考文献
作者在学期间取得的学术成果
术语中英对照表
国防科学技术大学;
