具共振条件下二类分数阶微分方程多点边值问题研究

摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的延伸和拓展,具有非局部性,在很多领域有着广泛的用途,比如复杂物质或者多孔介质的动力学、材料科学、岩石理论、电磁场理论、具有记忆的随机游走、天气和气候的研究、医学图像的处理、地震奇异性分析等.分数阶微分方程比整数阶微分方程更加适合用来描述物质的记忆、遗传等特性,从而克服了经典整数阶微分方程中理论与实验结果匹配不好的缺陷.
　　分数阶微分方程边值问题研究具有广泛的理论价值和实际应用意义,已受到人们的广泛关注.共振条件下的分数阶微分方程边值问题作为分数阶非局部边值问题的一种特殊情况,更是一个值得研究的课题.本文利用重合度理论讨论了二类Riemann-Liouville分数阶微分和积分意义下具共振条件下分数阶微分方程多点边值问题解的存在性.
　　第一章,介绍了分数阶微分方程及其边值问题的研究现状,和本文所研究的主要内容.第二章,讨论了在分数阶数α∈(1,2]的前提下,具共振条件下分数阶微分方程多点边值问题解的存在性,其结果在不要求边值条件系数同号且核维数是1的条件下得到,推广了相关文献结果.第三章,考虑了基于分数阶数α∈(2,3]的前提,具共振条件下分数阶微分方程多点边值问题解的存在性,其结论是在新的边值条件和核维数是2的条件下建立的,补充了以往文献.