具有混联结构的可修复系统的算子分析及最优控制

摘要

本文主要研究了含三个部件及两个修理设备的可修复系统，该系统中三个部件构成混联结构.在论文中，引入共尾的概念和预解正算子的概念，利用共尾理论得到了系统主算子和系统算子的性质，并讨论了该系统的解的最优控制问题.
　　首先，根据前人经验，将所研究的可修复系统模型用微积分方程组表示.通过合理假设，对系统的主算子和系统算子进行定义，确定了算子的定义域，并将系统方程组转化为Banach空间上的抽象Cauchy问题.
　　其次，本文分析了系统主算子和系统算子的性质，证明了二者均为稠定的预解正算子，并得到主算子谱界的具体表达式.利用共尾理论证得系统主算子是一个正的C0-半群的生成元，且其谱界等于其生成半群的增长界.
　　最后，根据上述研究结果以及半群理论，证明了该系统非负时间依赖解的存在唯一性，并利用Mazur定理证得了系统最优控制元的存在唯一性.

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 课题研究背景与现状

1．2 本文主要内容与结构

1．3 本章小结

第2章 系统数学模型的建立

2．1 系统模型引入

2．2 状态空间及算子引入

2．3 本章小结

第3章 系统主算子与算子的性质

3．1 相关概念

3．2 系统主算子的性质

3．3 系统算子的性质

3．4 本章小结

第4章 系统解的存在唯一性及最优控制

4．1 系统非负时间依赖解的存在唯一性

4．2 系统的最优控制

4．3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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致谢