解析数值法研究带有任意集中质量薄板的动力学特性

摘要

在工程上，有很多结构可以简化成带有集中质量的薄板，我们有必要研究带有集中质量的薄板的振动特性，进而控制它的振动。 本文运用一种新的方法解析数值法来研究带有集中质量薄板的动力学特性。该方法是将附加质量引起的惯性力当作外载荷作用在均匀薄板上，运用模态分析技术得到特征值方程，通过求解该特征值方程即可得到带有任意集中质量薄板的固有频率及对应的振型。首先运用解析数值法推导出了四边简支、四边固支、两边简支两边固支的带有任意集中质量的矩形薄板的振型和频率的计算公式。然后推导出了四边简支、四边固支、两边简支两边固支的带有任意集中质量的矩形薄板在集中载荷作用下动响应计算公式。 最后基于Matlab，进行仿真计算，并且利用有限元方法计算它们的频率和振型，进行误差分析。根据理论分析和数值仿真结果，可以看出： 在已知某种边界条件的均匀薄板的固有频率和振型的条件下，解析数值法可以计算该种边界条件下带有任意集中质量薄板的固有频率和振型。 求得带有集中质量的薄板的固有频率和振型之后，解析数值法可以计算它在集中载荷作用下的动响应。 解析数值法可以计算复杂的带有集中质量的薄板的频率，并且比有限元方法花费更少的时间。

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第1章 绪论

1.1本文研究的目的和意义

1.2薄板动力学特性研究现状

1.3带有集中质量的矩形板动力学特性研究状况

1.4本文的主要工作

第2章 薄板振动的基本理论

2.1薄板的弹性力学分析

2.1.1几何方程

2.1.2物理方程

2.1.3内力分析

2.1.4平衡关系

2.2薄板的自由振动

2.3弹性体振动的特征值问题

2.4模态函数的正交性

2.5弹性体模态分析

2.6薄板振动的有限元分析

2.6.1单元的刚度阵

2.6.2单元的一致质量矩阵

2.7本章小结

第3章 解析数值法研究带有任意集中质量的薄板

3.1薄板受迫振动分析

3.2解析数值法求带有任意集中质量薄板的频率和振性

3.2.1四周简支板

3.2.2四边固支板

3.2.3两边固支两边简支板

3.3解析数值法求解带有任意集中质量薄板的动响应

3.3.1四周简支板的动响应

3.3.2四周固支板的动响应

3.3.3两边固支两边简支板的动响应

3.4本章小结

第4章 薄板动力学特性数值计算

4.1解析数值法频率和振性的计算

4.1.1四周简支板

4.1.2四边固支板

4.1.3两边固支两边简支板

4.2解析数值法动响应计算

4.2.1四周简支板

4.2.2四周固支板

4.2.3两边固支两边简支板

4.3本章小结

结 论

参考文献

致谢