Stokes特征值问题的一种基于残差型后验误差估计的新的自适应混合有限元法

摘要

有限元后验误差估计和自适应算法是有限元法的主流方向。从方法论角度来说,人们已经得到结论,自适应是用有限元方法解微分方程的最优离散方法。后验误差估计则是适应有限元方法的理论基础。有限元后验误差估计和自适应有限元法的思想是美国数学家Babuska和Rheinboldt在1978年提出来的。目前为止,有限元后验误差估计得到极大的发展,产生了许多重要后验误差估计方法,如残差型、重构型。偏微分方程特征值问题一直以来都是学者们关注的焦点;近年来,偏微分方程特征值问题的自适应有限元方法吸引了大量的学者的关注。在这样的背景下,本文旨在讨论求解Stokes特征值问题的一种新的自适应混合有限元方法。
　　本文结合混合有限元法、多尺度离散和瑞利商迭代,提出了求解Stokes特征值问题的一种基于残差型后验误差估计的新的自适应混合有限元方法。此外,考虑到高阶有限元的高精度,本文利用高阶有限元法和移位反幂法改进了原有算法并提出了新的自适应算法。我们证明了后验误差指示子的有效性和可靠性。通过使用陈龙的创新有限元程序包,自适应算法和改进算法的高效性得到验证,并且数值结果是令人满意的。

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1 Introduction

2 Preliminaries

3 Multi-scale discretization scheme based on Rayleigh quotient iteration

4 Adaptive algorithms and numerical experiments

4.1 Adaptive algorithms

4.2 Numerical experiments

4.3 A Shifted Inverse Iteration Scheme Combining Mini element and?2??1 element

参考文献

Appendix

致谢