分数阶扩散方程的两类反问题研究

目录

第一章 引言

§1.1 反问题和不适定问题简介

§1.2 正则化方法

§1.3 研究背景

§1.4 本文的主要工作

§1.5 分数阶微积分的定义及其性质

§1.6 Mittag-Le?er函数的定义及其相关性质

第二章 时间分数阶扩散方程的扩散系数辨识问题

§2.1 问题简介

§2.2 正问题弱形式解的存在性和唯一性

§2.3 Tikhonov型正则化方法和泛函梯度

§2.4 共轭梯度算法解变分问题

§2.5 数值例子

§2.6 本章小结

第三章 多项时间分数阶扩散方程的反源问题

§3.1 问题简介

§3.2 正问题解的正则性

§3.3 反问题的稳定性估计

§3.4 Tikhonov正则化方法和泛函梯度

§3.5 变分问题的共轭梯度算法

§3.6 数值例子

§3.7 本章小结

第四章 时间-空间分数阶扩散方程的反源问题

§4.1 问题简介

§4.2 正问题弱解的存在性和唯一性

§4.3 反问题的唯一性和稳定性估计

§4.4 边界积分方程和Tikhonov正则化方法

§4.5 数值例子

§4.6 本章小结

第五章 总结以及后续工作

参考文献

在学期间的研究成果

致谢