两种重整化能标设定方案的对比研究

摘要

量子色动力学 (QCD) 是描述基本粒子间强相互作用的理论。当高能物理过程涉及到高动量转移时，基本粒子间的强耦合常数为小量，我们可进一步采用微扰量子色动力学(pQCD)来研究它。微扰高阶计算时，需要解决积分发散问题，为此需要采用重整化理论来消除发散以获得可靠的理论预言。物理量本身不依赖于重整化过程中所涉及到地重整化能标和重整化方案，这就是标准的重整化群不变性。如果重整化能标选择不恰当，有限阶下的每一阶强耦合常数及其系数的重整化能标及重整化方案的依赖性将不能严格抵消，因此有限阶下的理论预言通常会依赖于重整化能标和重整化方案的选择。这种重整化能标和重整化方案的不确定性构成了当前理论预言中最重要的系统误差之一。传统的重整化能标设定方案，即采用典型动量流动作为重整化能标，往往会得到错误的pQCD预言。如何设定重整化能标以降低甚至是消除有限阶下的理论预言对重整化能标和重整化方案的依赖性、得到准确理论预言值，是pQCD理论需要解决的重要问题。 针对这一理论问题，1983年，Brodsky、Lepage 和 Mackenzie提出了BLM机制。该机制取得了很大的成功，也被广泛应用于各种高能物理过程。但BLM机制只是基于QCD单圈计算的方案，国际上一直在寻找可将BLM机制解析延拓到更微扰阶数的新方案。 本文对将BLM机制拓展到高圈的两种能标设定方法，即最大共形原理机制(PMC)和连续拓展的BLM机制 (seBLM)，进行了详细对比研究。重整化群不变性是讨论重整化能标和重整化方案依赖性的基本出发点。为此，本文利用重整化群方程和扩展重整化群方程深入研究了两种重整化群不变性，即标准重整化群不变性和局域重整化群不变性。 PMC机制的核心思想是基于标准的重整化群不变性，将所有与重整化群相关的非共形项，既{βi}-项吸收到跑动耦合常数中去，由此确定每一阶的重整化能标。seBLM机制的核心思想是基于局域的重整化群不变性，利用大β0-近似将所有{βi}-项吸收到跑动耦合常数中实现提高微扰收敛性的目的。由此，本文指出PMC机制和seBLM机制的主要区别在于，I）吸收完{βi}-项后剩下的“共形系数”不同；II）PMC目的是消除重整化能标和重整化方案的不确定性，由于消除了发散的重整化子(renormalon)项，自然提高了pQCD微扰收敛性；seBLM目的是只是提高微扰收敛性。本文还发现，seBLM通过引入额外的自由度来确定βi-项的系数，因此适用性上存在非常大的局限，目前只适用于处理两圈QCD修正情形。为了增加seBLM方案的适用范围，本文提出可利用PMC的简并关系来确定βi-项的系数，由此避免引入额外自由度，然后再利用出大β0-近似来处理{βi}-项的新方法，即 MseBLM机制。MseBLM机制可用于任意阶的情况。 作为深入对比，本文详细给出了seBLM、MseBLM和PMC机制的具体实现步骤，并基于Re+e?和(H→b(-)b) 两个已计算到四圈修正的过程，给出了seBLM机制和PMC机制的性质和特性的对比。由于seBLM机制只能应用到次次领头，本文采用MeBLM作为其在更高阶下的替代方案。通过对比发现，seBLM机制对于该过程并不能提高收敛性，PMC机制则相反，它可获得pQCD高精度预言。由于，seBLM机制不区分{βi}-项，导致不合理的非常小的能标。通过对比，本文得出结论：seBLM机制是一个有相当局限性的有效重整能标设定方案，在某些过程确实能达到增加微扰收敛性的目的；PMC机制则是基于重整化群方程和标准的重整化群不变性，可用于解决重整化能标和重整化方案依赖性的一种方案。

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