非线性卡尔曼滤波器改进与应用

摘要

本文基于非线性系统，提出了新的非线性卡尔曼滤波器。R. E. Kalman在1960年，提出了著名的卡尔曼滤波器算法，它是一种以最小二乘法为基础的递推最优估计算法，能够处理多维度且非平稳的随机信号。这种算法有着结构简单易于实现的优点，因此在工程界大受欢迎，很快得到广泛应用。但是它有一定的应用局限，即只适合于线性系统，然而大多数实际物理系统是非线性的，因此，针对卡尔曼滤波器的这一局限，科学家提出了一种能够应用于非线性系统的卡尔曼滤波器，即扩展卡尔曼滤波器（extended Kalman filter，EKF）。EKF是将非线性系统线性化，存在着精度不高，易于发散的问题，并且只适用于那些时域更新时近乎是线性的系统。而后提出的无先导卡尔曼滤波器（unscented Kalman filter，UKF）算法结合了无先导变换（unscented transformation，UT）和卡尔曼滤波器（Kalman Filter，KF）算法的思想。UKF和EKF的计算复杂度相当，但是相比较之下，UKF的精度更高，省略了计算系统的雅克比（Jacobi）矩阵和汉森（Hession）矩阵的步骤，不要求系统的非线性程度，其适用范围更广。
　　近年来，非线性卡尔曼滤波器主要朝着高效地近似高斯概率密度函数的方向发展，由此设计出数值精度更高、性能更好的非线性卡尔曼滤波器。文中的新的非线性卡尔曼滤波器设计方法主要有三种，其中之一就是源于这一思想。非线性卡尔曼滤波器算法可以由贝叶斯滤波理论统一描述，基于其设计的关键是计算高斯概率密度函数加权的多维非线性函数的积分。数值积分方法中，最具代表性的方法是一类容积准则，便提出了容积卡尔曼滤波器（cubature Kalman filter，CKF）。然而容积卡尔曼滤波器也存在着一些缺点，其精度只能达到三阶。由此，本文提出新型设计的非线性卡尔曼滤波器。新的非线性卡尔曼滤波器设计方法之二是利用Huber M估计算法实现状态的量测更新，其提出思想，基于采用统计线性回归模型近似非线性量测模型，结合基于高阶球面-径向容积准则的状态预测模块，构成基于Huber的高阶容积卡尔曼滤波器，应用于跟踪模型构成跟踪算法。能够有效改善其滤波精度和鲁棒性。方法之三是在方法二的基础上，将q微分引入到Huber方法中，以UKF为例，构成基于q微分的Huber无先导卡尔曼滤波器。
　　本文在深入理解的基础上，并设计出新的滤波器。首先，从卡尔曼滤波理论的基本原理入手，以常用的估计准则为起点，介绍了最小二乘估计、线性最小方差估计等估计准则、贝叶斯滤波理论，以及新的改进方法。其次，用Matlab对新算法进行仿真验证，实现了新的非线性卡尔曼滤波器设计。最后，进行了总结归纳，并对下一步需要做的工作进行了展望。

目录

第一章 引言

1.1 选题背景及意义

1.2 自适应滤波理论的发展和研究现状

1.3 新型卡尔曼滤波器的提出

1.4 论文的主要工作及结构

第二章 卡尔曼滤波器基本理论

2.1 引言

2.2 估计准则

2.3线性离散卡尔曼滤波理论

2.4贝叶斯滤波理论

2.5非线性离散卡尔曼滤波理论

2.6本章小结

第三章 新型单纯型卡尔曼滤波器

3.1 新型单纯型卡尔曼滤波器

3.2 仿真实验

3.3 本章小结

第四章 基于Huber的改进型高阶容积卡尔曼滤波器

4.1 高阶容积卡尔曼滤波器

4.2 基于Huber的高阶容积卡尔曼滤波器

4.3 仿真实验

4.4 本章小结

第五章 基于Q微分的Huber无先导卡尔曼滤波器

5.1 Q微分

5.2 基于Q微分和（非）线性递归的Huber无先导卡尔曼滤波器

5.3 克拉美罗下界

5.4 收敛性分析

5.5 仿真实验

5.6 结论

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间已发表的论文

攻读硕士期间参加的科研项目