自相似Euler方程的数值方法

摘要

Euler方程某些问题的解具有自相似特点,可以使用更准确的方法求解.本文提出两种数值方法,分别称为自相似和准自相似方法,新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式,无需设计特殊方法.使用一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值实验.对自相似Euler方程,一维计算结果显示数值解基本等同于精确解,二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程,新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题,并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究,高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.