新型弱化固支边界条件研究

摘要

边界条件是求解物理问题的基本要素.对于梁类结构,悬臂端固支边界条件已有多种数学表述,如严格固支条件,梯度型弱化固支边界条件(包括轴向位移梯度条件和挠度梯度条件),以及最小二乘型弱化固支边界条件,并因之产生了具有较大差异的分析结果.同时,上述方法在合理性和物理含义方面还有待进一步研究.本文基于高次轴向位移模式及其正交展开形式,建立了一种新型的加权积分型弱化固支边界条件.该条件既适合于二维弹性理论,又可根据梁理论的不同具有相应的数学表述.使用该固支条件,对典型载荷的梁结构问题进行了理论求解.与使用其他的固支条件的理论解相比,使用I固支条件不仅可以获得良好的计算精度而且具有明确的物理意义.