改进数值流形方法及其在动边界问题中的应用

摘要

由于物理覆盖的复杂性,常规数值流形方法不像有限元类方法那样直观易懂,这种缺陷在相界面、裂纹扩展等动边界问题时尤为突出.与常规数值流形方法从数学覆盖出发不同,本文以数学单元为出发点提出了改进数值流形方法.首先,通过数学单元结点的支集获得数学覆盖,并通过逐单元构造权函数;其次,通过数学单元与物理特征相交生成流形单元;物理覆盖则由若干具有某种特征的流形单元还原而得,进而选取其覆盖函数.流形单元上的总体近似最终由权函数与覆盖函数相乘得到.本方法在生成流形单元时绕开了几何形状复杂的物理覆盖的重叠运算,使数学覆盖、权函数、物理覆盖、覆盖函数等概念更加清晰.对相变与裂纹扩展等典型动边界问题的数值模拟证实了本方法的有效性,体现了其无需网格重构的特点及精度高的优点.