为了探索摩擦力和常见非线性阻尼力对系统在泊松白噪声激励作用下的稳态响应的影响,本文基于随机平均法,分析了泊松白噪声外激作用下含库仑摩擦力项的van der Pol振子稳态响应.首先,根据泊松白噪声激励下随机微分法则由系统运动方程推导了相应的非线性系统伊藤随机微分方程,同时将系统状态变量由位移和速度转化为位移和能量(哈密顿函数);而后,由伊藤随机微分方程出发,推导出广义FPK方程,并根据随机平均原理建立关于能量概率密度函数的平均广义FPK方程;最后,利用摄动法求解出系统能量的稳态概率密度函数,求出位移与能量的联合概率密度形式后,可以通过积分获得关于位移的稳态概率密度函数结果.为了验证此方法的有效性,将理论计算的结果与蒙特卡洛数值模拟计算结果进行对比,并研究了诸如泊松白噪声的激励脉冲平均到达率、单个随机脉冲的随机变量方差、van der Pol振子的非线性阻尼系数以及库伦摩擦系数等参数大小不同时,系统稳态概率密度函数的变化趋势.
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