新次数下一类非线性系统周期解存在及稳定性分析

摘要

黏弹性传动带系统在机械系统中是一个无法取代的传动装置,其非线性动力学特性引起国内外学者的极大关注.本文以黏弹性传动带系统为例,引入新次数函数.定义新次数的概念,起初是基于经典正规形理论不能用于分析向量场的形式分类问题和进一步化简BT正规形的需要.本文首次将新次数函数的定义及应用引入非线性系统及其性质的研究领域,借助新次数函数探讨系统周期解的存在性及稳定性.文章通过周期变换、恒同变换、Poincar映射、首阶Melnikov函数等研究系统周期解存在的充分条件;研究系统的平均方程与不变环面理论使其得到不变环面,最后由不变环面获得该系统周期解的稳定性.所得的结论不仅丰富了黏弹性传动带的研究成果,而且对研究黏弹性传动带的非线性动力学行为具有重要的理论意义和应用价值.