处理有界不确定问题的区间方法在模型确认中的应用

摘要

模型确认与验证活动中的误差源包括物理建模误差、离散误差、舍入误差和程序误差，而不确定性源包括建模不确定性和参数不确定性。模型确认的衡量标准是寻找实验数据和计算结果的符合度，而衡量标准中应该包含对计算中的不确定性和误差的估计。对于不确定性分析或不确定性传播可以简单分为三类方法：非概率方法、隶属函数和概率方法。rn 非概率方法包含区间分析、灵敏度分析和模糊逻辑。本文所应用的理论是区间分析，所要解决的不确定问题是：已知有界不确定参数或未确知参数向量所在范围的上界向量和下界向量，确定结构响应的上界和下界。在文中我们将求解具有有界不确定参数或未确知参数结构响应问题的集合理论凸方法的数学理论模型应用在模型验证与确认活动中。利用具有有界不确定参数或未确知参数结构静力位移问题的集合理论凸方法模型和具有有界不确定参数或未确知参数结构振动固有频率问题的集合理论凸方法模型的求解方法给出模型确认中带有不确定区间的精确解或者解析解。从而为模型确认与验证中用到的带不确定性的结构响应的基准解提供依据。有界不确定结构响应上下界的求解问题是全局最优化问题。只有结构响应是凸函数时，在理论上才能保证有界不确定参数或未确知参数结构响应的上下界结构响应是全局最优解。